|
|
 |
System liczbowy starożytnych Greków |
|
Podczas pierwszego millenium przed narodzeniem Chrystusa Grecja nie była jednym państwem, gdyż poszczególne wyspy greckie tworzyły oddzielne państwa. Oznacza to, że każde z nich miało swoją własną walutę, system wag i miar, a sposób zapisu liczb nieznacznie różnił się. W owych czasach liczby wykorzystywano głównie do transakcji handlowych. Istniały również inne systemy liczbowe zaproponowane przez różnych greckich matematyków, ale nie weszły one do powszechnego zastosowania. Pierwszym greckim systemem liczbowym, któremu się przyjrzymy jest system |
|
akrofoniczny, który stosowany był w pierwszym milenium przed naszą erą. „Akrofoniczny” oznacza, iż symbole liczb pochodzą od pierwszej litery nazwy liczby, tak więc symbol pochodzi od skrótu nazwy liczby. Oto symbole dla liczb 5, 10, 100, 1000, 10000. |
|
 |
|
Opuściliśmy symbol dla jedności, czyli “|”, która jest naturalną prostą notacją nie pochodzącą z żadnej pierwszej litery cyfry. Dla cyfry 5 symbolem powinien być P, jeżeli nazwa brzmi Pente; jednak później nastąpiły zmiany w greckim alfabecie, a nazwa liczby pozostała bez zmian. Pierwotnie Pente brzmiało Gente. System liczbowy był oparty o zasadę |
|
 |
|
addytywności, podobnie jak liczby rzymskie. Oznacza to, że 8 jest po prostu V|||, czyli symbol 5 razem z dodanymi trzema symbolami jedności.
Oto 1 – 10 w greckim systemie akrofonicznym. |
|
Aby znacznie skrócić notację dużych licz Grecki system liczbowy miał specjalny symbol dla 5. Dzięki temu skróceniu uległa ilość wymaganych znaków. Ponadto, w greckim systemie istniały pośrednie symbole dla 50, 500, 5000 oraz 50000, ale nie były to nowe symbole a raczej symbole złożone utworzone z liczby 5. |
|
Struktura liczb akrofonicznych
|
|
Należy zauważyć, że system zapisu liczb nie był systemem pozycyjnym nie istniała więc potrzeba istnienia znaku zera. Symbol H reprezentował 100 i nie ma tu problemu z zerami ani dziesiątkami. Nie był to jedyny sposób w jaki złożone symbole były tworzone. Poszczególne państewka greckie |
|
używały różne wersje symbolu tej samej liczby. Dla przykładu oto odnalezione różne warianty liczby 50. Niektóre symbole są bardzo stare; pochodzą przed 1500 r. p.n.e. |
|
 |
|
Współcześnie uważamy, że liczby stanowią zbiory przedmiotów, np. liczba 2 to zbiór dwóch przedmiotów. Natomiast starożytni Grecy mieli inną ideę liczby, niż my dzisiaj. Najczęściej stosowano ten szczególny system liczbowy w rachunkach pieniężnych.
Podstawową jednostką monetarną była drachma; większa jednostka to talent równy 6000 drachm. Drachma dzieliła się na mniejszą jednostkę zwaną obolem. Jeden obol stanowił 1/6 drachmy. |
|
 |
|
Obol z kolei dzielił się na 8 chalkos, czyli 1 chalkos = 1/8 obola. Należy zauważyć, iż system monetarny nie był systemem dziesiętnym, pomimo, że podstawowym systemem liczbowym był system dziesiętny, a pomocniczy system oparty był o liczbę pięć. Poszczególne jednostki waluty były zapisywane w ten sposób, iż modyfikowano notację jednostek w liczbie. |
|
Forma jednostek wskazywała, że mamy do czynienia z drachmami.
Występuje tutaj T (T jak talent). |
|
 |
|
 |
|
Suma pieniędzy z drachmami i obolami wyglądała następująco: |
|
System akrofoniczny był używany nie tylko w systemie monetarnym, ale również w systemie wag i miar. System monetarny wywodzi się ze systemu wagowego. Dowodem na to jest to, iż drachma była nazwą również jednostki wagi. Istniał również drugi system liczbowy w starożytnej Grecji, w którym nazwy liczb |
|
pochodzą od liter alfabetu. Warto tu zauważyć, iż starożytni Grecy byli jedną z pierwszych cywilizacji, którzy używali litery alfabetu. Alfabet ten, po niewielkich zmianach, przejęli od Fenicjan, którzy go wynaleźli.
Klasyczny grecki alfabet składa się z 24 liter, używanych razem z 3 starszymi literami, które obecnie wyszły z użycia. Oto te 27 liter: |
|
 |
|
 |
|
W alfabecie są litery duże i małe. Litery stare to: digamma, koppa, i san. Pierwsze dziewięć liter stanowią symbole dla liczb 1, 2, …,9. Warto zauważyć, iż 6 reprezentuje przestarzała litera digamma |
|
Następne dziewięć liter są symbolami dla 10, 20, …., 90. Liczbę 90 reprezentuje stara litera koppa. |
|
Pozostałe 9 liter reprezentują liczby 100, 200, …, 900. Liczbę 900 reprezentuje stara litera san. Czasami, gdy litery te reprezentowały liczby, to aby odróżnić je od prawdziwych liter w zdaniu, nad nimi umieszczano kreskę. |
|
Liczby były tworzone na zasadzie addytywności. Na przykład 11, 12, …., 19 były pisane w następujący sposób.
|
|
 |
|
 |
|
Duże liczby były budowane w podobny sposób. |
|
Jest to dość kompaktowy system liczbowy, ale aby możliwe było przedstawianie liczb większych od 999 to niezbędna była jego modyfikacja. Liczby od 1000 do 9000 zostały utworzone przez dodanie indeksu górnego lub dolnego iota do symboli 1 do 9. |
|
 |
|
 |
|
W jaki sposób Starożytni grecy pisali liczby większe od 9999? Używali miriadę, czyli 10000. Pisano symbol M razem z mniejszymi od 9999 liczbami umieszczonymi nad nim, co oznaczało, że należy te mniejsze liczby pomnożyć przez 10000. Czyli ß umieszczona nad M reprezentowało liczbę 20000: Pisanie dużej liczby powyżej M sprawiało niekiedy trudności, więc w takich wypadkach liczbę tę pisano przed literą M . Przykład pochodzący z dzieł matematyka Aristarkusa: |
|
|
|
|
