(45) CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE
(45) SUPER FARMAR GRANNA





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

 

 




Już drukuje się najnowszy 46. nr. "Świata Matematyki".

Będzie to ostatni w tym roku kalendarzowym  numer naszego czasopisma.

Zainteresowani, będą mogli go nabyć już od poniedziałku 23 pażdziernika 2017. lub wtorku 24 października 2017 r.

 Zapraszamy!!!

Tutaj znajdziesz spis treści 46. nr. "Świata Matematyki".

 

* * *

  









Zapraszamy spóźnialskich!  Tylko do 22. października dostępny będzie w sklepach EMPiK 45. numer "Świata Matematyki". Kolejny, 46. numer, ukaże się 25. pażdziernika.

Tutaj znajdziesz spis treści nowego 45 numeru „Świata matematyki”.

 

* * *

10 urodziny

    





Rok 2017 jest szczególnym rokiem dla „Świata Matematyki” - czasopismo obchodzi swoje dziesięciolecie istnienia. 

  Tutaj zapoznasz  się z tematyką poszczególnych wydań Świata Matematyki.

 

 

* * *

   




ŚWIAT MATEMATYKI - REAKTYWACJA


Nie zwlekaj - już teraz możesz mieć wpływ na Reaktywację 1 numeru czasopisma Świat Matematyki. Nie wymaga to żadnego wysiłku. Wystarczy, że na adres mailowy redakcji: biuro@swiatmatematyki.pl złożysz zamówienie na 1 egzemplarz czasopisma, tytułując wiadomość: "REAKTYWACJA".
Reaktywujemy pierwsze wydanie po wpłynięciu 220 zamówień, także namów rodzinę i znajomych, aby złożyli zamówienie i kupili czasopismo.
Koszt jednego czasopisma - 9 zł.

 

* * *

  

 

 

 

Oto okładki dwóch polecanych przez nas książek. Obie niebawem pojawią się na półkach księgarskich. Na stronie http://swiatmatematyki.pl/index.php?p=561 zamieściliśmy krótkie recenzje o tych właśnie książkach.

 

Zapraszamydo nowego konkursu "Świata Matematyki".

Tu znajdziesz zadanie knkursowe i szczegółowe informacje o knkursie

* * *

  

 

* * *

 

Wakacje już dawno za nami jak i związany z nimi konkurs „KAKURO NA WAKACJE”.
Odpoczynek, słońce i beztroska to idealny ładunek energii dla szarych komórek. Konkurs cieszył się ogromną popularnością, chyba jeszcze żaden z naszych konkursów nie był tak popularny. Bardzo dziękujemy za wszystkie nadesłane odpowiedzi.

Oto nagrodzeni:

  1. Dominik F. – Bielany

  2. Adam S. – Wrocław

  3. Piotr P. – Warszawa

  4. Iwona K. - Toruń

  5. Renata P. – Warszawa

  6. Andrzej G. – Gdynia

  7. Tadeusz P. – Szczecin

  8. Robert C. – Osiek Jasielski

  9. Leszek M . – Szczecin

  10. Krzysztof O. – Kraków

  11. Zuzanna M. – Żory-Baranowice

  12. Piotr U. – Bielawy

  13. Szymon M. – Giżycko

  14. Anna L. – Rybnik

  15. Zuzanna Z. – Żory

  16. Konrad M. – Kościerzyna

  17. Ewa K. – Warszawa

  18. Maria B.-K. – Sławno

  19. Piotr S. – Gdańsk

  20. Julia Ż. – Zduny

  21. Cyprian K. – Gdańsk

  22. Dominika Sz. – Skierniewice

  23. Krystian P. – Olsztyn

  24. Alicja K. - Wrocław

Serdecznie gratulujemy nagrodzonym! Nagrody wyślemy pocztą. Zapraszamy do naszych kolejnych konkursów.

 

A oto rozwiazanie naszego konkursu

  


* * *

Tutaj znajdziesz obszerne szkice rozwiązań zadań zamieszczonych w "Świecie matematyki" w 44 numerze.

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy.

* * *

  

 

Tutaj znajdziesz opis mnożenia obrazkowego nauczany w szkołach japońskich.

* * *

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do rozwiązywania ciekawych zadań matematycznych prezentowanych na naszej stronie. Raz w tygodniu, a może częściej, dodajemy nowe. Na tej stronie są sukcesywnie umieszczane ich rozwiązania.

* * *

 

Historia liczby

 

30000 p. n. e. Pierwsze liczby zapisane za pomocą karbów

                      (nacięć na kościach)

3300 p. n. e. Egipcjanie zapisują liczby za pomocą

                    hieroglifów

2700 p. n. e. Sumerowie zapisują liczby pismem klinowym

2600 p. n. e. Powstają egipskie znaki do zapisu liczb, czyli

                    cyfry egipskie

2000 p. n. e. Pojawia się system dziesiętny

1800 p. n. e. Babilończycy używają systemu

                    sześćdziesiątkowego do zapisu liczb. Pierwszy

                              pozycyjny zapis liczby

1300 p. n. e. Pojawiają się cyfry chińskie

VI w. p. n. e. Pitagorejczycy odkrywają, że istnieją liczby

                    niewymierne

III w. p. n. e. Grecy zapisują liczby za pomocą liter z

                    alfabetu greckiego

III w. p. n. e. Babilończycy wprowadzają znak zera

                    w pozycyjnym zapisie liczb

II w. p. n. e. Chińczycy zaczynają stosować zapis pozycyjny

                    liczb. Na pozycji, na której powinna być

                    cyfra zero zostawiają puste miejsce

II w. p. n. e. Hindusi wprowadzają cyfry do zapisu liczb

IV w. n. e. Hindusi wprowadzają pozycyjny dziesiątkowy

                 system zapisu liczb

V w. n. e. Majowie stosują do zapisu liczb pozycyjny system

                dwudziestkowy

VIII w. n. e. Arabowie przejmują od Hindusów cyfry

                  do zapisu liczb w pozycyjnym systemie

                           dziesiątkowym.

XII w. W Europie pojawia się w zapisie symbol zera

XIII w. Fibonacci wprowadza pojęcie ciągu

XV w. Hinduskie cyfry zwane arabskimi rozpowszechniają się

          na terenie Europy

XVI w. Bombelli zapisuje ułamki w postaci dziesiętnej i używa

           ułamków okresowych.

XVI w. Cardano i Bombelii formułują pojęcie liczb

           zespolonych

1638 r. Galileusz definiuje pojęcie zbioru nieskończonego 

1797 r. Gaus interpretuje liczby zespolone jako punkty

            na płaszczyźnie

1820 r. Bolzano formułuje pojęcie mocy zbioru. Moc zbioru,

             to liczba elementów tego zbioru

1825 r. Abel wprowadza pojęcie liczb algebraicznych, to

           znaczy takich, które mogą być pierwiastkami

           równań o współczynnikach całkowitych

1843 r. Hamilton wprowadza pojęcie kwaterionów, czyli liczb

             posiadających aż trzy jednostki urojone, a nie jedną

              jak liczby zespolone

1844 r. Liouvile odkrywa istnienie liczb przestępnych, to

           znaczy takich, które nie mogą być pierwiastkami

           żadnego równania o współczynnikach wymiernych

 

 

 

 

 

O pewnym zadaniu

 

  

 

Jeden z naszych czytelników przysłał nam pewne zadanie wraz z jego rozwiązaniem, twierdząc, że rozwiązanie tego zadania jest dla niego zaskoczeniem. Oto to zadanie:

Pewien Beduin miał stado 17 wielbłądów. Zapisał je swoim synom w następujący sposób: Najstarszy otrzymał połowę, średni trzecią część, a najmłodszy dziewiątą część stada.

Gdyby podzielić stado to starszy otrzymałby 8 wielbłądów i część wielbłąda, średni 5 wielbłądów i kawałek wielbłąda, a najmłodszy 1 wielbłąda i  pozostałą część.

Opodal był mędrzec ze swoim stadem wielbłądów. Zwrócili się do niego o pomoc. Ten ze swojego stada pożyczył jednego wielbłąda. Wtedy podział wyglądał następująco:

Po podziale Mędrzec siadł na swojego wielbłąda i odjechał.

A bracia zastanawiali się jak to się stało, że każdy z nich otrzymał więcej wielbłądów niż wcześniej policzył?

Aby rozwiązać ten pozorny paradoks zsumujmy wszystkie części spadku

 

Po tych dokładnych obliczeniach widać, że po podziale spadku powinno braciom pozostać jeszcze 1/18 nie podzielonego dobytku, czyli prawie jeden niczyj wielbłąd. Właśnie fragmenty tego nadliczbowego niczyjego wielbłąda powiększyły masę spadkową każdego z braci.


* * *

Ciekawa informacje na temat "Żłotej liczby" znajdziesz tutuaj.

 

* * *

Garść informacji o trójkącie Pascala

* * *

    

 

 

Drobne ciekawostki matematyczne

   

Pitagoras z Samos

    

Tutaj zamieściliśmy biografię jednego z najbardziej znanych i najbardziej tajemniczych matematyków starożytności.

 

* * *

  

                          Matematyka Wedyjska


Na stronie http://adamklimowski.pl/matematyka-wedyjska.html można znaleźć bardzo ciekawy artykuł autorstwa Pana Adama Klimowskiego poświęcony szybkim technikom liczenia. Zainteresowanych tym zagadnieniem polecam ten artykuł.

                                                 * * *

   

Matematyka w muzyce

 

O powiązaniach matematyki i muzyki wie prawie każdy. Na stronie MEAKULTURA znaleźliśmy artykuł o historii powiązań matematyki i muzyki. Zachęcamy do jego lektury.

* * *

 

Tu znajdziesz przykłady technik mnożenia.


*   *   *

 

Pola wielokątów rozpiętych na sieci trójkątnej

  

  1. Siecią trójkątną będziemy nazywali sieć przedstawioną na poniższym rysunku.

2. Wielokątem rozpiętym na sieci trójkątnej będziemy nazywali wielokąt, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w węzłach sieci.

   

3. Przez pole wielokąta rozpiętego na sieci będziemy rozumieli ilość trójkątów równobocznych (to znaczy tych, które stanowią oka sieci) potrzebnych, by pokryć całą powierzchnię naszego wielokąta.

Dla przykładu pole prostokąta ABCD z poprzedniego rysunku wynosi 16 j (16 trójkątów równobocznych).

 

4. Aby wyznaczać pole wielokątów rozpiętych na sieci trójkątnej będziemy stosowali wzór analogiczny do wzoru Picka, o ogólnej postaci

P = aB + bW +c

gdzie B – ilość węzłów leżących na brzegu wielokąta; W – ilość węzłów leżących wewnątrz wielokąta; a, b i c współczynniki.

5. Wyznaczenie współczynników

a) Wielokąt ABCD jest prostokątem. Jak łatwo zobaczyć z rysunku

P = 8 j

B = 6

W = 2

b) Wielokąt EFG jest trójkątem równobocznym, dla którego

P = 4 j

B = 6

W = 0

c) Wielokąt HIJKL jest pewnym pięciokątem, dla którego

P = 5 j

B = 7

W = 0

Z a) otrzymujemy równanie

8 = 6a +2b +c

Z b) otrzymujemy równanie

4 = 6a + c

Z c) otrzymujemy równanie

5 = 7a +c

Rozwiążmy więc następujący układ równań

 

Ostatecznie dochodzimy do wzoru

P = B + 2W – 2

6. Przykłady wyznaczania pól

a) sześciokąt foremny ABCDEF

B = 12

W = 7

P = 12 + 14 – 2 = 24

b) trójkąt GHI

B = 4

W = 3

P = 4 + 6 – 2 = 8

c) pięciokąt JKLMN

B = 7

W = 0

P = 7 – 2 = 5

 

 

 

 

Jeden ze studentów zapytał swojego profesora jakie zadania będą na egzaminach końcowych. Otrzymał następującą odpowiedź: „ Po prostu zapoznaj się ze starymi testami. Zadania będą takie same, jedynie liczby będą inne. Ale nie wszystkie liczby będą inne. Pi będzie takie same, stała Plancka też będzie taka sama…”.

 

Rozwiń wzór: (a + b)n
Rozwiązanie:
(a + b)n

(a  + b) n

(a   +  b)  n

(a    +   b)   n

(a   +     b)    n

itd.

 

Pewien matematyk stoi zakłopotany przy kserokopiarce i narzeka do sekretarki: ”Nastawiłem ksero na jednostronne kopiowanie, a wyszła mi wstęga Möbiusa !”.

 

Pewien matematyk leci na pokładzie samolotu z Edmonton do Frankfurtu. Przewidywany czas lotu wynosi 9 godzin. Po pewnym czasie od chwili startu, jeden z silników ulega mechanicznej awarii i musi zostać wyłączony. Pilot mówi do pasażerów: „Nie ma powodu do niepokoju, jesteśmy bezpieczni. Jedynie czas lotu wydłuży się z 9 do 10 godzin”. Po godzinie pilot informuje pasażerów, że drugi silnik zepsuł się i musiał go wyłączyć. „Ale nie ma powodu do niepokoju, jedynie nasz lot wydłuży się do 12 godzin”. Po pewnym czasie trzeci silnik ulega awarii i zostaje wyłączony. „Nie ma powodu do niepokoju – nadal jesteśmy bezpieczni z jednym sprawnym silnikiem. Oznacza to tylko, że dolecimy do Frankfurtu w ciągu 16 godzin”. Matematyk mówi do swojego sąsiada: „Jeżeli ostatni silnik też zepsuje się to w sumie będziemy w powietrzu 24 godziny!”.

 

Mistrz kuchni instruuje swojego ucznia: „Bierzemy dwie trzecie wody, jedną trzecią śmietany oraz jedną trzecią rosołu…” Uczeń do mistrza: „Ale mamy już cztery trzecie!” „No dobra – to weź większy garnek!”.

 

LOT BALONEM

Dwóch fizyków leciało balonem z gorącym powietrzem i ze względu na silny wiatr zboczyli z kursu i stracili orientację w terenie. Zauważyli człowieka uprawiającego jogging i krzyknęli do niego z pytaniem: „Czy może nam Pan powiedzieć gdzie jesteśmy?” Po kilku minutach usłyszeli odpowiedź: „Jesteście w balonie.” Jeden z fizyków powiedział do drugiego: „Akurat musieliśmy trafić na matematyka”. „A skąd wiesz, że to był matematyk”, zapytał drugi fizyk. „ Po pierwsze, długo trwało zanim odpowiedział, po drugie ma 100% rację i po trzecie jego odpowiedź jest całkowicie bezużyteczna”.

 

ŚREDNIE POLOWANIE

Trzej statystycy udali się na polowanie na kaczki. Gdy pokazała się kaczka pierwszy statystyk strzelił do niej. Niestety kula przeszła metr nad kaczką. Następnie drugi statystyk strzelił do tej samej kaczki, ale kula przeszła metr poniżej kaczki. A trzeci statystyk krzyknął: „Trafiliśmy kaczkę!”.

 





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom