(45) CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE
(45) SUPER FARMAR GRANNA





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE




Uwaga!!!

 Już we wtorek 22 sierpnia ukaże się nowy 45. numer „Świata matematyki”, a w nim wiele ciekawych artykułów, zadań do samodzielnego rozwiązania, nowe ciekawe zadanie konkursowe.

Tutaj znajdziesz spis treści nowego 45 numeru „Świata matematyki”.

Już dzisiaj zapraszamy naszych czytelników do lektury najnowszego numeru.

 

* * *

10 urodziny

    





Rok 2017 jest szczególnym rokiem dla „Świata Matematyki” - czasopismo obchodzi swoje dziesięciolecie istnienia. 

  Tutaj zapoznasz  się z tematyką poszczególnych wydań Świata Matematyki.

 

 

* * *

   




ŚWIAT MATEMATYKI - REAKTYWACJA


Nie zwlekaj - już teraz możesz mieć wpływ na Reaktywację 1 numeru czasopisma Świat Matematyki. Nie wymaga to żadnego wysiłku. Wystarczy, że na adres mailowy redakcji: biuro@swiatmatematyki.pl złożysz zamówienie na 1 egzemplarz czasopisma, tytułując wiadomość: "REAKTYWACJA".
Reaktywujemy pierwsze wydanie po wpłynięciu 220 zamówień, także namów rodzinę i znajomych, aby złożyli zamówienie i kupili czasopismo.
Koszt jednego czasopisma - 9 zł.

 

* * *

  

Nadszedł czas na rozstrzygnięcie konkursu z numeru 43 Świata Matematyki "Pająk i mucha" Wiele odpowiedzi jakie zostały nadesłane do Redakcji, okazało się prawidłowych tylko w połowie. Aby otrzymać nagrodę, należało poprawnie rozwiązać dwa zadania a w zadaniu 1, poprawnie wszystkie 4 warianty. Pełne, poprawne rozwiązania nadesłali i otrzymują nagrody:

- Konrad Małkiński

- Leszek Mosor

- Tadeusz Podgórski

- Adam Słonina

Gratulujemy nagrodzonym i wszystkich zachęcamy do udziału w naszych kolejnych konkursach.

Poniżej zamieszczone rozwiązanie nadesłał nam Leszek Mosor

                                                            * * *


* * *
Uwaga maturzyści

Tutaj znajdziesz szkice rozwiązań zadań z matury podstawowej z matematyki, który odbył się 5 maja 2017 r.

Tutaj znajdziesz szkice rozwiązań zadań z matury rozszerzonej z matematyki, który odbył się 9 maja 2017 r.

*  *  *

  

 

 

Oto okładki dwóch polecanych przez nas książek. Obie niebawem pojawią się na półkach księgarskich. Na stronie http://swiatmatematyki.pl/index.php?p=561 zamieściliśmy krótkie recenzje o tych właśnie książkach.

 

* * *

    

Tutaj znajdziesz obszerne szkice rozwiązań zadań zamieszczonych w "Świecie matematyki".

Także te, które zamieściliśmy w 43 numerze.

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy.

                                                            * * *

  

 

Tutaj znajdziesz opis mnożenia obrazkowego nauczany w szkołach japońskich.

* * *

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do rozwiązywania ciekawych zadań matematycznych prezentowanych na naszej stronie. Raz w tygodniu, a może częściej, dodajemy nowe. Na tej stronie są sukcesywnie umieszczane ich rozwiązania.

* * *

 

Ciekawe wynalazki Archimedesa

  

GENIALNIE PROSTE

W 214 r. p.n.e. wojska rzymskie zaatakowały miasto Syrakuzy, w którym mieszkał słynny matematyk i wynalazca Archimedes. Aby powstrzymać rzymskie legiony, Archimedes zbudował olbrzymią katapultę zdolną wyrzucać tony kamieni na odległość do 200 m. Jednak najbardziej rewelacyjny i genialny w swojej prostocie sposób odparcia wojsk rzymskich to zestaw dużych luster, przy pomocy których Archimedes skierował skupione wiązki promieni słonecznych na okręty rzymskie, powodując ich zapalenie i spalenie się.


DŹWIGNIA I KRĄŻEK

Archimedes doskonale zdawał sobie sprawę z niezwykłych możliwości jego wynalazków opartych na dźwigniach i krążkach. Jego słynne powiedzenie brzmi: „Dajcie mi miejsce na którym mógłbym stanąć, a poruszę Ziemię”. Hieron II, król Syrakuz, chciał poddać praktycznej próbie powyższą teorię głoszoną przez Archimedesa. W tym celu polecił przenieść okręt z wody na suchy brzeg morza. Archimedes posłusznie zbudował konstrukcję złożoną z wielu dźwigni i krążków i sam własnoręcznie podniósł i przeniósł okręt na brzeg. Ponadto, Archimedes  zbudował dźwignię mającą formę żurawia, która służyła do wywracania wrogich okrętów dokonujących inwazji.


EUREKA

Pewnego razu tyran Hieron II z Syrakuz poprosił Archimedesa, aby znalazł rozwiązanie na pewien nurtujący go problem. Hieron wynajął pewnego artystę, aby wykonał mu koronę ze złota. Jednak Hieron podejrzewał, że do dostarczonego dla rzemieślnika złota zostało dodane srebro, a różnicę w  złocie artysta zachował dla siebie. Hieron pytał się Archimedesa czy istnieje sposób, aby wykryć tego rodzaju oszustwo? Według legendy, odpowiedź przyszła Archimedesowi w czasie kąpieli. Zauważył, że kiedy zanurzał się w wodzie, to nie tylko podnosi się poziom wody, ale również pozorny ciężar jego ciała wydawał się maleć. Podobno wyskoczył nago z kąpieli i biegając po ulicach Syrakuz krzyczał: „Eureka, Eureka!, czyli Znalazłem to! Znalazłem to!”. Archimedes uświadomił sobie, że dwa ciała o jednakowym ciężarze wyprą różne objętości wody gdy będą zanurzone, chyba, że ich gęstości będą sobie równe. Jest to znane prawo Archimedesa. Srebro ma mniejszą gęstość w porównaniu ze złotem, dlatego wkrótce odkrył, że złoto Hierona zostało sfałszowane. Bieganie nago w starożytnej Grecji nie było szokujące. Grecy regularnie nago wykonywali ćwiczenia fizyczne. Słowo „gimnazjum” pochodzi od greckiego „gymna”, co oznacza nagość.

 

KRĘGI ARCHIMEDESA

Rzymski generał Marcellus po zdobyciu Syrakuz, wydał specjalne rozkazy, aby nie zabijać Archimedesa i zachować go żywego. Rzymski żołnierz posłany, aby pochwycić Archimedesa, znalazł go siedzącego i rysującego figury geometryczne na piasku. Archimedes odpowiedział żołnierzowi: ”Nie niszcz moje koła”. Rozwścieczony żołnierz wyjął miecz i zabił Archimedesa. Niektóre źródła twierdzą, że ostatnie słowa Archimedesa brzmiały: „Czekaj, aż rozwiążę problem”, lub „Nie depcz moje koła”. Plutarch pisał, że Archimedes był tak zaabsorbowany geometrią, że często odmawiał jedzenia i picia i nie dbał o swoją higienę, dlatego często siłą zanoszono go do kąpieli. Lubił rysować palcami swoje figury geometryczne w popiele po ogniskach oraz rysować je popiołem na swoim ciele gdy był nasmarowany olejkiem z oliwek.

 

ŚRUBA ARCHIMEDESA

Śruba Archimedesa to urządzenie hydrostatyczne w postaci dużej spirali, umieszczone w drewnianym cylindrze. Stosowana była do podnoszenia poziomu wody w celu nawadniania pól uprawnych. Śruba obracana była ręcznie lub przy pomocy wiatraka. Używana była też w kopalniach. Powierzchnia styku śruby ze ścianą nie musi być całkowicie wodoszczelna, ze względu na względnie dużą ilość wody pobieraną w czasie każdego obrotu śruby. Ponadto, woda wyciekająca z górnej sekcji spływa do dolnych sekcji,  i tak dalej, w ten sposób osiągając mechaniczną równowagę podczas użytkowania.

DOSKONAŁY NAPIS NAGROBNY

Słynny matematyk I inżynier Archimedes zażyczył sobie, aby na jego płycie nagrobnej narysowano kulę wewnątrz walca o jednakowych średnicach, wraz z dopisanym stosunkiem ich objętości. Archimedes uważał, że ten stosunek to największe jego odkrycie.


* * *

Ciekawa informacje na temat "Żłotej liczby" znajdziesz tutuaj.

 

* * *

Garść informacji o trójkącie Pascala

* * *

    

 

 

Drobne ciekawostki matematyczne

   

                          Matematyka Wedyjska


Na stronie http://adamklimowski.pl/matematyka-wedyjska.html można znaleźć bardzo ciekawy artykuł autorstwa Pana Adama Klimowskiego poświęcony szybkim technikom liczenia. Zainteresowanych tym zagadnieniem polecam ten artykuł.

                                                 * * *

   

Matematyka w muzyce

 

O powiązaniach matematyki i muzyki wie prawie każdy. Na stronie MEAKULTURA znaleźliśmy artykuł o historii powiązań matematyki i muzyki. Zachęcamy do jego lektury.

* * *

 

Tu znajdziesz przykłady technik mnożenia.


*   *   *

 

Pola wielokątów rozpiętych na sieci trójkątnej

  

  1. Siecią trójkątną będziemy nazywali sieć przedstawioną na poniższym rysunku.

2. Wielokątem rozpiętym na sieci trójkątnej będziemy nazywali wielokąt, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w węzłach sieci.

   

3. Przez pole wielokąta rozpiętego na sieci będziemy rozumieli ilość trójkątów równobocznych (to znaczy tych, które stanowią oka sieci) potrzebnych, by pokryć całą powierzchnię naszego wielokąta.

Dla przykładu pole prostokąta ABCD z poprzedniego rysunku wynosi 16 j (16 trójkątów równobocznych).

 

4. Aby wyznaczać pole wielokątów rozpiętych na sieci trójkątnej będziemy stosowali wzór analogiczny do wzoru Picka, o ogólnej postaci

P = aB + bW +c

gdzie B – ilość węzłów leżących na brzegu wielokąta; W – ilość węzłów leżących wewnątrz wielokąta; a, b i c współczynniki.

5. Wyznaczenie współczynników

a) Wielokąt ABCD jest prostokątem. Jak łatwo zobaczyć z rysunku

P = 8 j

B = 6

W = 2

b) Wielokąt EFG jest trójkątem równobocznym, dla którego

P = 4 j

B = 6

W = 0

c) Wielokąt HIJKL jest pewnym pięciokątem, dla którego

P = 5 j

B = 7

W = 0

Z a) otrzymujemy równanie

8 = 6a +2b +c

Z b) otrzymujemy równanie

4 = 6a + c

Z c) otrzymujemy równanie

5 = 7a +c

Rozwiążmy więc następujący układ równań

 

Ostatecznie dochodzimy do wzoru

P = B + 2W – 2

6. Przykłady wyznaczania pól

a) sześciokąt foremny ABCDEF

B = 12

W = 7

P = 12 + 14 – 2 = 24

b) trójkąt GHI

B = 4

W = 3

P = 4 + 6 – 2 = 8

c) pięciokąt JKLMN

B = 7

W = 0

P = 7 – 2 = 5

 

 

 

 

TECHNICZNA POMOC

 Inżynier mechanik, inżynier elektryk oraz specjalista od programu Microsoft Windows pojechali samochodem na przejażdżkę. W pewnej chwili samochód uległ awarii i stanął na drodze. Inżynier mechanik sprawdził czy jest paliwo. Okazało się, że go nie brakuje. Inżynier elektryk sprawdził z kolei układ zapłonowy i stwierdził, że wszystko jest w porządku. Specjalista informatyk od Windows'a poradził: „Zamknijmy wszystkie okna w samochodzie, wysiądźmy, następnie wsiądźmy do samochodu, otwórzmy okna i zobaczmy czy samochód uruchomi się?”.

 

BIG BANG

 Chirurg, matematyk oraz polityk spierają się o to, który z ich zawodów jest najstarszy. Chirurg oświadczył, iż jego zawód jest najstarszy, gdyż to chirurg pomógł Bogu stworzyć Ewę  z żebra Adama. Matematyk powiedział: „Nieprawda, przed Ewą i Adamem, a nawet przed Big Bangiem (Wielki Wybuch) istniał chaos i Bóg potrzebował matematyka, aby doradził mu jak zastosować teorię chaosu. Na końcu odezwał się polityk: „Ja wygrywam. Jak myślicie, kto spowodował chaos?”.

 

Nauczyciel: „Kto może mi powiedzieć ile jest 7 razy 6?”.
Uczeń: „42!”.
Nauczyciel: „Bardzo dobrze! A kto może mi powiedzieć ile wynosi 6 razy 7?”.
Ten sam uczeń: “24!”.

 

Pewien matematyk leci na pokładzie samolotu z Edmonton do Frankfurtu. Przewidywany czas lotu wynosi 9 godzin. Po pewnym czasie od chwili startu, jeden z silników ulega mechanicznej awarii i musi zostać wyłączony. Pilot mówi do pasażerów: „Nie ma powodu do niepokoju, jesteśmy bezpieczni. Jedynie czas lotu wydłuży się z 9 do 10 godzin”. Po godzinie pilot informuje pasażerów, że drugi silnik zepsuł się i musiał go wyłączyć. „Ale nie ma powodu do niepokoju, jedynie nasz lot wydłuży się do 12 godzin”. Po pewnym czasie trzeci silnik ulega awarii i zostaje wyłączony. „Nie ma powodu do niepokoju – nadal jesteśmy bezpieczni z jednym sprawnym silnikiem. Oznacza to tylko, że dolecimy do Frankfurtu w ciągu 16 godzin”. Matematyk mówi do swojego sąsiada: „Jeżeli ostatni silnik też zepsuje się to w sumie będziemy w powietrzu 24 godziny!”.

 

Mistrz kuchni instruuje swojego ucznia: „Bierzemy dwie trzecie wody, jedną trzecią śmietany oraz jedną trzecią rosołu…” Uczeń do mistrza: „Ale mamy już cztery trzecie!” „No dobra – to weź większy garnek!”.

 

LOT BALONEM

Dwóch fizyków leciało balonem z gorącym powietrzem i ze względu na silny wiatr zboczyli z kursu i stracili orientację w terenie. Zauważyli człowieka uprawiającego jogging i krzyknęli do niego z pytaniem: „Czy może nam Pan powiedzieć gdzie jesteśmy?” Po kilku minutach usłyszeli odpowiedź: „Jesteście w balonie.” Jeden z fizyków powiedział do drugiego: „Akurat musieliśmy trafić na matematyka”. „A skąd wiesz, że to był matematyk”, zapytał drugi fizyk. „ Po pierwsze, długo trwało zanim odpowiedział, po drugie ma 100% rację i po trzecie jego odpowiedź jest całkowicie bezużyteczna”.

 

ŚREDNIE POLOWANIE

Trzej statystycy udali się na polowanie na kaczki. Gdy pokazała się kaczka pierwszy statystyk strzelił do niej. Niestety kula przeszła metr nad kaczką. Następnie drugi statystyk strzelił do tej samej kaczki, ale kula przeszła metr poniżej kaczki. A trzeci statystyk krzyknął: „Trafiliśmy kaczkę!”.

 





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom