RE(39-1)
RE(39-2)
RE(39-3) Multigra





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

 

Zapraszamy do nowego 39. numeru Świata Matematyki, który jest już dostępny w sprzedaży.

Drodzy Czytelnicy,
Ostatni nasz konkurs okazał się wyjątkowy.
Czyżby był zbyt skomplikowany?
Otrzymaliśmy tylko kilka odpowiedzi z czego TYLKO dwie okazały się poprawne! Niesamowitym sposobem rozwiązania zaskoczył nas Pan Rober Ciążabka, którego sposób rozumowania publikujemy na łamach 39 numeru Świata Matematyki.
Pozostałym dziękujemy za nadesłane rozwiązania i zapraszamy do wzięcia udziału w kolejnych konkursach.

 

Kilka ciekawych cech podzielności znajdziesz w artykuleCiekawe cechy podzielności. 

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do przeczytania artykułu Wyjątkowa liczba, poświęconego historii liczby pi.

Jako uzupełnienie artykułu o ułamkach ciągłych, który ukaże się w 37. numerze Świata Matematyki zamieszczamy rys historyczny kalendarza gregoriańskiego.
 


Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do rozwiązywania ciekawych zadań matematycznych
 prezentowanych na naszej stronie. Raz w tygodniu, a może częściej, dodajemy nowe. Na tej stronie są sukcesywnie umieszczane ich rozwiązania.



Definicja liczb naturalnych.

W podręcznikach szkolnych, trudno jest znaleźć ścisłą matematyczną definicję liczb naturalnych. A jednak każde dziecko wie co to są liczby naturalne,  bo właśnie od liczb naturalnych rozpoczyna się poznawanie matematyki i naukę liczenia. Liczby naturalne to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 17, ..., 117, ..., 1177, ..., 111111117, ... itd. Można wymieniać je bez końca, bo jest ich nieskończenie wiele (ponieważ w matematyce istnieją różne nieskończoności, mówimy dokładniej, że jest ich przeliczalnie wiele).

Na pytanie: co to są liczby naturalne i jak je rozpoznać? uczeń najczęściej słyszy odpowiedź, że są to liczby, które mogą służyć do:  liczenia lub numerowania obiektów.
Liczby naturalne pełnią więc dwie funkcje:
--  mówią, ile elementów jest w danym zbiorze (tzn. określają liczności zbiorów skończonych),
--  mówią, który jest dany element w ciągu (tzn. określają porządek w zbiorach skończonych i przeliczalnych).

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.

Następnym, bardzo często pojawiającym się pytaniem jest:
Czy zero jest liczbą naturalną?
Wśród matematyków nie ma jednoznacznej umowy, czy zero jest liczbą naturalną, czy nie. Czasem wygodnie jest definiować liczby naturalne z zerem, a innym razem bez zera.
Nasuwa się więc pytanie:

Czy istnieje formalna definicja zbioru liczb naturalnych?
W matematyce niemal wszystkie pojęcia muszą być precyzyjnie zdefiniowane, chyba, że są to tak zwane pojęcia pierwotne. Dlatego istnieją też bardziej formalne definicje liczb naturalnych.
Przedstawimy tu dwie z nich.

Definicja indukcyjna.
Zbiór liczb naturalnych to najmniejszy (w sensie relacji zawierania) zbiór liczbowy spełniający następujące warunki:
--  jeden należy do tego zbioru,
--  jeżeli n należy do tego zbioru, to należy do niego również n+1.
Innymi słowy liczby naturalne są częścią wspólną wszystkich zbiorów liczbowych spełniających oba powyższe warunki.







Najbardziej precyzyjną definicję zbioru liczb naturalnych podał włoski matematyk Giuseppe Peano (1858 – 1932).
Zdefiniował on zbiór liczb naturalnych za pomocą pięciu aksjomatów. Oto one:

1.  Jeden jest liczbą naturalną.

2. Jeżeli n jest liczbą naturalną, to n+1 też jest liczbą naturalną.
Inaczej mówiąc – każda liczba naturalna ma swój następnik, który też jest liczbą naturalną.

3.  Jeżeli n jest liczbą naturalną, to n+1 nie jest jedynką.
Oznacza to, że 1 jest najmniejszą liczbą naturalną. Nie poprzedza ją żadna inna liczba naturalna.
4.  Jeżeli n i m są liczbami naturalnymi oraz n+1 = m+1, to n = m.
Czyli, dwie różne liczby naturalne mają różne następniki.

5.  Jeżeli 1 ma daną własność i następnik dowolnej liczby naturalnej ma tę własność, to każda liczba naturalna ma tę własność.

Ten ostatni aksjomat znany jest w matematyce pod nazwą zasada indukcji matematycznej. Po niewielkim przeredagowaniu służy matematykom jako wygodne narzędzie do dowodzenia twierdzeń o ciągach.
 

Drobne ciekawostki matematyczne

 

 


Co oznaczały niektóre liczby według wierzeń pitagorejczyków.

Pitagorejczycy widzieli w liczbie 1 pierwotną jedność, z której wszystko inne zostało stworzone.

Liczba 2 była symbolem kobiecości,

3 – męskości.

Liczba 4 oznaczała harmonię, ponieważ 2 jest parzyste i 4=2*2, zatem 4 jest „parzyście parzyste”. Ta liczba symbolizowała też cztery żywioły: ziemię, powietrze, ogień i wodę, z których, jak sądzono, składało się wszystko inne we Wszechświecie.

Liczba 5, jako suma kobiecej 2 i męskiej 3, przedstawiała małżeństwo.

Liczba 6 była symbolem zdrowia i była też liczbą „doskonałą”, bo suma jej dzielników: 1, 2 i 3 wynosi 6.

Pitagorejczyków pociągała też liczba 10, bo jako  1+2+3+4 była ona ogarniającą wszystko matką, symbolem zupełności złożonej z pierwotnej jedności, kobiecości, męskości i czterech żywiołów. Czy zatem liczba 15: 5 (małżeństwo) + 10 (wszechogarniająca matka) była przepowiednią spokojnego, szczęśliwego związku?

 

Temperatura Fahrenheita

Daniel Gabriel Fahrenheit (ur. 1686 w Gdańsku, zm. 1736 w Hadze) – holenderski fizyk i inżynier pochodzenia niemieckiego. Wynalazca termometru rtęciowego, twórca skali temperatur używanej w niektórych krajach anglosaskich.

Zarobkowo zajmował się wyrabianiem termometrów, barometrów oraz wysokościomierzy. Jako pierwszy zastosował w termometrach rtęć. W 1725 opracował termometryczną skalę, zwaną dziś skalą Fahrenheita.  Stwierdził także zależność temperatury wrzenia wody od ciśnienia.

Niektórzy uważają, że skalując swój termometr Fahrenheit uznał,
- 0 F to najniższa temperatura zanotowana w Gdańsku podczas zimy 1708/1709.
- 100 F to temperatura ciała ludzkiego. Prawdopodobnie w chwili pomiaru temperatury swojej żony, była ona zakatarzona i miała stan podgorączkowy.

Oto szybki sposób przeliczania stopni Fahrenheita na stopnie Celsjusza i stopni Celsjusza na stopnie Fahrenheita.

 

Ciekawe równanie 

 Zaskakujące jakie ciekawe figury można opisać „stosunkowo prostymi” równaniami. Oto przykład figury i opisującego ją równania.

   


A może nasi czytelnicy znają więcej takich ciekawych równań lub funkcji.

Czekamy na wasze propozycje.

 

Krótki Zyciorys Pitagorasa

  

Wybitny grecki matematyk i filozof, który w dużym stopniu przyczynił się do rozwoju matematyki i astronomii.
Urodził się w 572 roku p.n.e. na wyspie Samos, zmarł w roku 497 p.n.e.
W wieku 40 lat opuścił Jonię, dużo podróżował (Indie), aż wreszcie osiadł w Krotonie, gdzie założył szkołę i związek pitagorejski.
Zapoczątkował on teorię liczb, prawdopodobnie jest autorem dowodu twierdzenia o kwadratach zbudowanym na bokach trójkąta prostokątnego (nazywanym obecnie twierdzeniem Pitagorasa), opracował matematyczne podstawy zasady harmonii w muzyce.
Około 530 roku p.n.e. w Krotonie w Italii założył tzw. „Szkołę Pitagorejską”.
Motto pitagorejczyków brzmiało „Wszystko jest liczbą”.
Znakiem rozpoznawczym był pentagram inaczej gwiazda
pitagorejska .  Tym znakiem pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go między innymi na piasku.

 




Pentagram to pięciokąt foremny, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty.
Pentagram to ciekawa figura. Suma kątów wewnętrznych równa się dwóm kątom prostym, przypomina
więc nam o trójkącie, którego suma kątów wewnętrznych także się równa kątowi półpełnemu.

Odkrycie istnienia liczb niewymiernych było wstrząsające. Fakt ten skrzętnie ukrywano, ponieważ było to niezgodne z dotychczasową filozofią, niezgodne z harmonią świata. Załamała się wiara w to, że wszystkie zjawiska we wszechświecie można ująć za pomocą liczb naturalnych.


Oto ułożona przez pitagorejczyków symbolika liczb:
1 - oznaczała punkt,
2 - linia,
3 - figura geometryczna,
4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni),
5 - własności ciał fizycznych,
6 - życie,
7 - duch,
8 - miłość,
9 - roztropność, sprawiedliwość,
10 - doskonałość wszechświata


Wykładowca: To wzniesienie należy przestrzelić pod kątem, którego sinus wynosi 2.
Student: Ale przecież sinus nie może być większy od 1.
Wykładowca: W warunkach bojowych wszystko jest możliwe.

N - Ile to jest 7 razy 6?
U - 42.
N - Bardzo dobrze. A ile to jest 6 razy 7?
U - 24.

N - Jasiu, czy ojciec pomaga ci w odrabianiu lekcji?
U - Nie, ta ostatnia dwója z matematyki zupełnie go załamała


N: Zadam Ci jedno pytanie. Jak odpowiesz, to Ci zaliczę.
U: OK :)
N: (wskazując na drzewo) Ile jest liści na tym drzewie?
U: (bez namysłu) 5245.
N: Jak to obliczyłeś?
U: A, to już jest drugie pytanie...
Odpowiedz
 
•Prostopadłościan ma osiem wierzchołków i dwanaście krawężników.
 





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom