|
|
 |
 |
|
Liczba  jest stałą matematyczną wyrażającą stosunek długości obwodu koła do jego średnicy. Najstarsze próby oszacowania wartości liczby pochodzą z Babilonu. Na tablicy datowanej na lata 1900-1700 p.n.e. pojawia się przybliżona wartość liczby = 3,125. Na nieco późniejszym papirusie Ahmesa, zwanym również papirusem Rhinda (ok. 1650 r. p.n.e.), zatytuowanym „Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach”, znajduje się następujący „przepis” na obliczenie : „Odrzuć od średnicy jej część dziewiątą i zbuduj kwadrat o boku równym pozostałej części, będzie on równoważny z kołem”. |
|
Na tej podstawie można stwierdzić, że starożytni Egipcjanie przyjmowali wartość liczby = 3,1605. Na ciekawy fakt zwrócili uwagę badacze piramidy Cheopsa. Stwierdzili oni, że iloraz otrzymany z podziału sumy dwóch boków podstawy piramidy przez jej wysokość jest równy 3,1416, co jest zadziwiająco dokładnym przybliżeniem liczby . Trudno jednak z całą pewnością stwierdzić, czy jest to tylko przypadek, czy też efekt świadomych obliczeń ówczesnych uczonych wykorzystujących znajomość wartości liczby . Szacunkowe przybliżenie liczby można również znaleźć w biblijnej Drugiej Księdze Kronik: „Następnie sporządził odlew okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci” (2 Krn 4,2). Na tej podstawie można oszacować liczbę
= 3.
Metoda aproksymacji liczby
Aproksymacja to proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych, które są bliskie rozwiązaniom dokładnym. Jeśli nieznany jest obwód koła, to w przybliżeniu można go ustalić, obliczając obwód wielokąta wpisanego w okręg i obwód wielokąta opisanego na tym samym okręgu. Obwód koła, równy 2r, jest zawsze dłuższy niż obwód wielokąta wpisanego, a krótszy niż obwód wielokąta opisanego na tym okręgu. Metoda aproksymacji przez całe stulecia jej stosowania w starożytności i w średniowieczu doprowadziła do znacznego postępu w przybliżeniu wartości liczby . Dokładność oszacowania liczby zależna była od tego, z ilu boków składał się wielokąt wpisany i opisany na danym okręgu – im więcej wielokąt miał boków, tym dokładniejszy był pomiar, bo wtedy obwód wielokąta najbardziej pokrywał się z obwodem koła.
|
|
Pierwszym matematykiem, który tę metodę z powodzeniem praktykował, był Archimedes. Do swoich obliczeń wykorzystał on wielokąt o 96 bokach i uzyskał w ten sposób przybliżenie sięgające dwóch miejsc po przecinku – = 3,14. Jeszcze dokładniejszy wynik osiągnął chiński matematyk Liu Hui w III w. n.e. Z prawdziwie chińską cierpliwością rozpoczął on od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach, aż doszedł do wpisywania wielokąta o 3072 bokach i otrzymał wartość liczby = 3,14159. Inny chiński uczony używający metody aproksymacji, Zu Chongzhi, około 500 r. n.e. obliczył wartość = 3,141592 i było to do czasów nowożytnych najdokładniejsze przybliżenie liczby . Metodę zapoczątkowaną przez Archimedesa z powodzeniem stosował również Ludolf van Ceulen (1540-1610), który większość swojego życia poświęcił próbom przybliżania wartości liczby . Jego osiągnięciem było ustalenie liczby z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Biorąc pod uwagę zasługi Ludolfa van Ceulena, liczbę nazywa się również ludolfiną.
Liczba coraz bardziej znana
Największą wiedzę dotyczącą wyznaczania i właności liczby przynoszą czasy nowożytne. Johann Heinrich Lambert w 1767 roku udowodnił, że jest liczbą niewymierną, czyli taką, której nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb rzeczywistych. |
|
 |
|
W 1882 roku niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann udowodnił, że liczba jest liczbą przestępną, czyli że nie może być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych. Tym samym udowodnione zostało, że kwadratura koła, czyli konstrukcja kwadratu o polu równym polu danego koła, nie jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki. Wobec tego, że koło o promieniu równym jednostce długości ma pole , zagadnienie skonstruowania takiego kwadratu sprowadza się do skonstruowania odcinka o długości√ jako boku poszukiwanego kwadratu. Odcinek ten jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy odcinek o długości jest konstruowalny. Dowód Lindemanna o niekonstruowalności kwadratury koła stanowi ostateczne rozwiązanie jednego z ciekawszych zagadnień matematycznych starożytności. |
|
Jednocześnie wciąż podejmowane były próby ustalenia jak największego rozwinięcia dziesiętnego liczby . I tak w 1853 roku Rutherford wyliczył 440 miejsc po przecinku, Shanks w 1874 roku – 527 miejsc po przecinku, Ferguson w 1946 roku – 620 miejsc po przecinku. W późniejszych czasach wartość liczby ustalana była już tylko przy użyciu komputerów. W 1949 roku za pomocą komputera ENIAC obliczono 2037 miejsc po przecinku, w 1961 roku, używając komputera IBM 7090, ustalono 100265 miejsc po przecinku. W 2002 roku matematycy z Uniwersytetu Tokijskiego, korzystając z pomocy superkomputera, odczytali w liczbie 1,24 biliona miejsc po przecinku.
Perimetron, czyli
Symbol został wprowadzony po raz pierwszy dopiero w 1706 roku przez Williama Jonesa w książce „Synopsis Palmariorum Mathesos”. Pochodzi on od pierwszej litery greckiego słowa perimetron, oznaczającego „obwód”, „peryferia”. |
|
Liczba dla cierpliwych
Pi = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 ...
(dt)
|
|
|
|
|
