Biografia Pitagorasa
 
   Urodził się ok. 569 p.n.e. w Samos, Jonia. Zmarł ok. 475 roku p.n.e.
   Pitagoras z Samos jest bardzo ważną postacią w historii rozwoju matematyki, jednak niewiele wiemy o jego matematycznych osiągnięciach. Nie mamy żadnych ksiąg ani dokumentów napisanych przez niego. Założył stowarzyszenie - na pół religijne, na pół naukowe, które miało charakter tajny, co oznacza, że Pitagoras z pewnością był tajemniczą postacią. Niektórzy pisarze przypisywali mu boskie cechy, a ich celem było przedstawienie go jako osoby boskiej.

   Otrzymał wszechstronne wykształcenie. Umiał grać na lirze, recytować wiersze oraz dzieła Homera. W świat matematyki, geometrii, kosmologii oraz astronomii wprowadzili go filozofowie Tales oraz Anaksymander z Miletu. Ojciec Pitagorasa nazywał się Mnesarchus. Był on kupcem, który, jak głosi legenda, sprowadził zboże do Samos w czasie wielkiego głodu, za co przyznano mu honorowe obywatelstwo w dowód wdzięczności.
   Około 535 roku p.n.e. Pitagoras udał się do Egiptu, aby odwiedzić świątynie, w których dyskutował z kapłanami. Nauki oraz obyczaje, które tam poznał, rozpowszechniał później we Włoszech. Na przykład tajemną wiedzę egipskich kapłanów - ich dieta, odmowa noszenia wszelkich ubrań oraz ich dążenie do czystości były obyczajami później rozpowszechnionymi przez Pitagorasa. W Egipcie również pogłębił swoją znajomość geometrii.
W 525 p.n.e. król Persji Kambyzes II podbił Egipt. W czasie tej wojny Pitagoras został wzięty do niewoli. Przebywał jako jeniec wojenny w Babilonie, gdzie poznał perskich kapłanów Magoi. Został przez nich wtajemniczony w sekretne rytuały, dzięki Babilończykom osiągnął wówczas szczyt wiedzy matematycznej.
   Po śmierci Kambyzesa Pitagoras wyszedł na wolność i wrócił do Krotonu (wschodni region na pięcie południowych Włoch), gdzie założył filozoficzna szkołę zwaną „Półokrąg”. W szkole tej istniał wewnętrzny elitarny krąg filozofów/matematyków, którzy nazywali się mathematikoi. Żyli oni jak zakonnicy, nie mieli prywatnej własności, byli wegetarianami i prowadzili spartański tryb życia. Wierzyli w następujące dogmaty:

 
• Na swoim najgłębszym poziomie – rzeczywistość ma strukturę matematyczną.
• Duchowe oczyszczenie można osiągnąć studiując filozofię.
• Dusza czysta może doświadczyć jedności z Bogiem.
• Pewne symbole, włącznie z matematycznymi, maja mistyczne znaczenie.
• Wszyscy bracia zakonu powinni zachować lojalność oraz przestrzegać tajemnic.
 

   Zewnętrzny krąg wyznawców „Półokręgu” prowadził normalne życie w swoich domach, z rodzinami. Nazywali się akousmatics i uczestniczyli tylko w spotkaniach i wykładach w ciągu dnia. Członkowie „Półokręgu” nazywali się pitagorejczykam i studiowali takie tematy jak: liczby, muzykę oraz geometrię. Prowadzili też dyskusje polityczne. Każdy członek szkoły musiał przysiąc, że nigdy nie ujawni zewnętrznemu światu jakiekolwiek odkrycia matematycznego. Nawet po śmierci Pitagorasa członek Bractwa został utopiony za złamanie przysięgi – ogłosił on odkrycie nowej foremnej bryły, a mianowicie dwunastościanu, składającej się z 12 foremnych pięcioboków.
   Pitagoras żył w pieczarze poza miastem, gdzie prowadził również wykłady filozoficzne oraz studiował matematykę.  Należy zaznaczyć, że szkoła Pitagorasa nie działała jako naukowa grupa badawcza, nie studiowali żadnych „otwartych” problemów matematycznych i nie starali się ich formułować ani rozwiązywać. Pitagoras był zainteresowany prawami i regułami matematycznymi, koncepcją samej liczby, trójkąta oraz innymi figurami geometrycznymi. Wierzył, iż wszystkie relacje mogą być zredukowane do relacji liczbowych. Arystoteles pisał, że pitagorejczycy uważali, iż wszystkie rzeczy są liczbami, że cały kosmos jest skalą oraz liczbą. To uogólnienie wynika z faktu studiowania przez Pitagorasa astronomii, matematyki i muzyki.  Zauważył on, iż wibrujące struny wytwarzają harmoniczne tony gdy stosunek długości strun jest liczbą całkowitą i że stosunek ten można przenieść na inne instrumenty. Sam dobrze grał na lirze i stosował muzykoterapię wobec chorych osób. Dla pitagorejczyków jedyne harmoniczne muzyczne interwały to te, które wytworzone były po podzieleniu struny przy pomocy „mostka”, na dwie długości strun. Stosunek podziału struny wynosił na przykład: 2:1, 3:2, 4:3 lub 5:4. Te interwały nazywali oktawami, piątą, czwartą i trzecią. Dlatego liczby 1, 2, 3,4  i  5 mogły wytworzyć wszystkie muzyczne interwały, które uważali za przyjemne dla ucha.
   Ponadto Pitagoras uważał, iż liczby mają osobowość – żeńską lub męską, pełną lub niekompletną, piękną lub brzydką. Na przykład 10 była najlepszą, doskonałą liczbą – zawierała 1 oraz 0, czyli, początek i koniec. Zawierała też w sobie pierwsze 4 palce – 1, 2, 3, 4 [1+2+3+4 = 10], a te liczby pisane w notacji kropkowej tworzą trójkąt równoboczny.
   Pitagoras wsławił się słynnym twierdzeniem geometrycznym, jednakże reguła ta była znana już 1000 lat wcześniej w Babilonii. Pitagoras jako pierwszy jedynie udowodnił to twierdzenie.
 
   Oto kilka twierdzeń przypisywanych pitagorejczykom:

   (i)  Suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym. Ponadto znali 
         uogólnienie, które mówi, że w wieloboku suma kątów wewnętrznych 
         równa się 4 kątom prostym, a suma kątów zewnętrznych jest też równa 
         4 kątom prostym.
  (ii)   W trójkącie prostokątnym – kwadrat utworzony na przeciwprostokątnej 
         jest równy kwadratom utworzonym na pozostałych dwóch bokach.
  (iii)  Posługując się metodami geometrycznymi podali rozwiązania dla takich 
         równań jak: a(a - x) = x².
  (iv)  Odkryli liczby niewymierne.
   (v)  Odkryli pięć foremnych brył:

 
   W dziedzinie astronomii Pitagoras uczył, że Ziemia jest kulą położoną w środku Wszechświata. Wiedział też, całkiem prawidłowo, że orbita Księżyca jest pochylona względem równika Ziemi. Był pierwszym, który udowodnił, że Wenus jako gwiazda wieczorna jest tą samą planetą jako gwiazda poranna. Pitagorejczycy wierzyli, że wszechświat składa się z centralnie położonej kulistej Ziemi, otoczonej przez jedną z 5 foremnych figur, otoczonej z kolei przez krystaliczną sferę, otoczonej przez inną foremną bryłę, itd. W sumie 5 koncentrycznych sfer otaczało Ziemię, każda otoczona przez foremną regułę. Planety i gwiazdy miały być przyczepione do tych krystalicznych sfer i w czasie obracania się wytwarzały piękne harmoniczne wibracje. Twierdzili, że większość ludzi nie słyszy tej harmonii sfer, gdyż są przyzwyczajeni do nich od urodzenia, jedynie Pitagoras mógł ją słyszeć.
   Pitagoras był jednak głównie filozofem. Badał wzajemne oddziaływanie przeciwieństw oraz przeciwległych par, rozważał koncepcję wędrówki dusz oraz koncepcję, iż wszystkie istniejące obiekty są złożone z formy, a nie z materialnej substancji. Ponadto pitagorejczycy uważali mózg za siedzibę duszy i zalecali pewne sekretne okultystyczne praktyki.
   Uważa się, iż pewien bogaty szlachcic zwany  Kylon z Krotonu, znany z trudnego, gwałtownego i tyrańskiego charakteru, chciał zostać członkiem wewnętrznego kręgu szkoły i  jednym z mathematikoi, lecz Pitagoras odrzucił jego prośbę, co doprowadziło do zmasowanego ataku na pitagorejczyków, ich prześladowania i śmierci samego Pitagorasa.
   Nie wiadomo dokładnie gdzie i kiedy zmarł Pitagoras. Stowarzyszenie pitagorejczyków w następnych latach rozszerzyło swoją działalność, a następnie podzieliło się na kilka frakcji. W 460 r. p.n.e. rozpoczęły się prześladowania pitagorejczyków, ich domy spotkań splądrowano i spalono. W Krotonie zginęło ok. 60 pitagorejczyków. Ci co się uratowali uciekli do Teb i innych miejsc.