empik
Igrzyska matematyczne
NOMAD2020
Multigra - Matematyka to frajda
Calculus





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE





Uwaga  !!! Nasi Czytelnicy

Już można kupić nowy 59 numer „Świata Matematyki”, a w nim…

Tutaj przeczytasz co w nowym numerze naszego czasopisma 

 

 

* * *

Ostatnio wiele czasu spędzamy w domu. Naszą propozycją na domową nudę jest rozwiązywanie zadań matematycznych. Z zadaniami proponowanymi na tej stronie powinien sobie poradzić każdy, począwszy od uczniów klas starszych szkoły podstawowej. Zapraszamy!!!

 

 

 

* * *

 

Na łamach naszego czasopisma "Świat matematyki" ostatnio bardzo często poruszana jest tematyka krzywych.

Zapraszamy więc do przeglądu różnych krzywych.

 

* * *

Tutaj zamieszczamy rozwiązanie następującego Sangaku

 

* * *

 

 
Drodzy Czytelnicy!

Z powodu nieterminowego dostarczania przesyłek przez Pocztę Polska, przesyłki Świata Matematyki pakowane w paczkach będą dostarczane przez firmę kurierską. W zamówieniu należy podać telefon kontaktowy dla kuriera. Koszt przesyłki jest zachowany.
Przepraszamy za zmianę i zachęcamy do długich letnich podróży przez Świat Matematyki.

 


* * *

03.14, czyli Dzień liczby Pi

        

 "Podziwu godna liczba Pi
 trzy koma jeden cztery jeden.
 Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy
 Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,
 osiem dziewięć obliczeniem,
 siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem..."

                                                                                 Wiesława Szymborska

 

* * *

 

 

Oka Horusa 

  

 

 

 

 

Hieroglif ten jest niezwykle widowiskowy, dlatego też był często wykorzystywany jako tajemniczy symbol w najpopularniejszych filmach o starożytnym Egipcie. Przez lata powstał swego rodzaju kult wyznawców dobroczynnego wpływu Oka Horusa, przez co symbol ten pojawił się na wielu amuletach i jest wykorzystywany przez wróżki. Za mylne przypisanie magicznych właściwości temu hieroglifowi winna jest jego nazwa. Zgodnie z legendą Horus stracił jedno ze swoich oczu, ale dzięki magicznemu zabiegowi odzyskał je i następnie ofiarował swojemu ojcu, Ozyrysowi, który panował w Krainie Umarłych. Dzisiaj ludzie wierzą, że Oko Horusa symbolizuje uzdrowienie, odrodzenie, pełnię zdrowia oraz chroni przed złem i niebezpieczeństwem. Ponieważ hieroglif ten był często malowany na sarkofagach i grobowcach, wielu badaczy uważało, że przedstawia on oko, przez które zmarły może oglądać świat i że poprzez nie miała dokonywać się reinkarnacja. Prawdziwe znaczenie W rzeczywistości w piśmie oznaczał on po prostu „zrobić” lub ”kogoś, kto coś zrobił”. Częściej jednak starożytni Egipcjanie stosowali Oko Horusa w zapisach matematycznych. Składa się ono z siedmiu elementów, które oznaczały kolejno ułamki: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 i 1/64. Pojawiają się one z osobna, jak i w postaci całego hieroglifu w znalezionych zapiskach dotyczących m.in. ilości przechowywanego w magazynach zboża. Każdy element oznaczał również poszczególne zmysły, takie jak zapach, wzrok, myśl, słych, smak i dotyk, dlatego też niektórzy uważają, że Oko Horusa może też oznaczać po prostu „całość”. Zdaniem naukowców liczbę zwaną „1 hekat” – która oznaczała coś pełnego –można było otrzymać przez zsumowanie wszystkich ułamków tworzących Oko Horusa i dodaniu do nich jeszcze liczby „5 ro”. Dzięki temu Egipcjanie szybko mogli policzyć, ile zgromadzono zapasów: wystarczyło sprawdzić, jak dużo całych hieroglifów Oka Horusa uda się stworzyć z zapisanych symboli. Prawdopodobnie prawdziwe znaczenie Oka Horusa wcale nie jest magiczne, jak dotąd przypuszczano, ale za to świadczy o tym, jak bardzo rozwiniętą matematykę potrafiła stosować ta starożytna cywilizacja.

 

* * *

ZAGADKI SAM’A LOYD’A

Wszystkich amatorów zadań "z brodą" zapraszam do tego artykułu

 

* * *

Chcesz wiedzieć, czy dobrze rozwiązałeś zagadki Loyd'a wejdź tutaj

  


* * *

Tu znajdziesz spis treści numerów archiwalnych naszego czasopisma.

* * *

ŚWIAT MATEMATYKI NR1. 
- REAKTYWACJA

Nie zwlekaj - już teraz możesz mieć wpływ na Reaktywację 1 numeru czasopisma Świat Matematyki. Nie wymaga to żadnego wysiłku. Wystarczy, że na adres mailowy redakcji: biuro@swiatmatematyki.pl złożysz zamówienie na 1 egzemplarz czasopisma, tytułując wiadomość: "REAKTYWACJA". Reaktywujemy pierwsze wydanie po wpłynięciu 220 zamówień, także namów rodzinę i znajomych, aby złożyli zamówienie i kupili czasopismo. Koszt jednego czasopisma - 9 zł.

Opłata za czasopismo, na podstawie zamównia, dopiero po wydrukowaniu REAKTYWACJI. Termin druku zależy od ilości zgłoszeń.

 

 

* * *

 Tutaj znajdziesz opis mnożenia obrazkowego nauczany w szkołach japońskich.

* * *

 

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do rozwiązywania ciekawych zadań matematycznych prezentowanych na naszej stronie. Raz w tygodniu, a może częściej, dodajemy nowe. Na tej stronie są sukcesywnie umieszczane ich rozwiązania.

* * *

 

 

 

BIOGRAFIA PITAGORASA.

 

 

Urodził się ok. 569 pne w Samos, Jonia. Zmarł ok. 475 roku.

Pitagoras z Samos jest bardzo ważną postacią w historii rozwoju matematyki, jednak niewiele wiemy o jego matematycznych osiągnięciach. Nie mamy żadnych ksiąg ani dokumentów napisanych przez niego. Założył stowarzyszenie, na pół religijne, na pół naukowe, które miało charakter tajny, co oznacza, że Pitagoras z pewnością był tajemniczą postacią. Jesteśmy w posiadaniu pewnych szczegółów opisanych przez pisarzy, którzy jednak przypisywali mu boskie cechy i których celem było przedstawienie go jako osoby boskiej.

 

  1.  

 

Ojciec Pitagorasa nazywał się Mnesarchus. Był on kupcem, który jak głosi legenda, sprowadził zboże do Samos w czasie wielkiego głodu, za co w dowód wdzięczności, przyznano mu honorowe obywatelstwo . Otrzymał wszechstronne wykształcenie. Umiał grać na lirze, recytować wiersze oraz dzieła Homera. W świat matematyki, geometrii, kosmologii oraz astronomii wprowadzili go filozofowie Tales oraz Anaksymander z Miletu.

Około 535 roku pne Pitagoras udał się do Egiptu, aby odwiedzić świątynie, w których dyskutował z kapłanami. Nauki oraz obyczaje, które tam zapoznał, później rozpowszechniał we Włoszech. Na przykład, tajemną wiedzę egipskich kapłanów, ich dietę, odmowę noszenia wszelkich ubrań oraz ich dążenie do czystości były obyczajami później rozpowszechnionymi przez Pitagorasa. W Egipcie również pogłębił swoją znajomość geometrii. W 525 pne, Kambyzes II, król Persji, podbił Egipt. Wtedy to Pitagoras w czasie tej wojny został wzięty do niewoli. Przebywał jako jeniec wojenny w Babilonie, gdzie poznał perskich kapłanów Magoi. Został przez nich wtajemniczony w sekretne rytuały, osiągnął wtedy szczyt wiedzy matematycznej dzięki Babilończykom. Po śmierci Kambyzesa Pitagoras wyszedł na wolność i wrócił do Krotonu (wschodni region na pięcie południowych Włoch), gdzie założył filozoficzną szkołę zwaną „Półokrąg”. W szkole tej istniał wewnętrzny elitarny krąg filozofów/matematyków, którzy nazywali się mathematikoi. Żyli oni jak zakonnicy, nie mieli prywatnej własności, byli wegetarianami i prowadzili spartański tryb życia. Wierzyli oni w następujące dogmaty: 

  • Na swoim najgłębszym poziomie – rzeczywistość ma strukturę matematyczną

  • Duchowe oczyszczenie można osiągnąć studiując filozofię.

  • Dusza czysta może doświadczyć jedności z Bogiem

  • Pewne symbole, włącznie z matematycznymi, maja mistyczne znaczenie.

  • Wszyscy bracia zakonu powinni zachować lojalność oraz przestrzegać tajemnic.  

Zewnętrzny krąg wyznawców „Półokręgu” prowadził normalne życie w swoich domach, z rodzinami. Nazywali się akousmatics i uczestniczyli tylko w spotkaniach i wykładach w ciągu dnia. Członkowie „Półokręgu” nazywali się pitagorejczykami i studiowali takie tematy jak: liczby, muzykę oraz geometrię. Prowadzili też dyskusje polityczne. Każdy członek szkoły musiał przysiąc, że nigdy nie ujawni zewnętrznemu światu jakiegokolwiek odkrycia matematycznego. Nawet po śmierci Pitagorasa członek Bractwa został utopiony za złamanie przysięgi – ogłosił on odkrycie nowej foremnej bryły, a mianowicie dwunastościanu, którego powierzchnia składała się z 12 foremnych pięcioboków. 

Pitagoras żył w pieczarze poza miastem, gdzie prowadził również wykłady filozoficzne oraz studiował matematykę.  Należy zaznaczyć, że szkoła Pitagorasa nie działała jako naukowa grupa badawcza, nie studiowali żadnych „otwartych” problemów matematycznych i nie starali się ich formułować ani rozwiązywać. Pitagoras raczej był zainteresowany prawami i regułami matematycznymi, koncepcją samej liczby, trójkąta oraz innymi figurami geometrycznymi. Pitagoras wierzył, iż wszystkie relacje mogą być zredukowane do relacji liczbowych.  Arystoteles pisał, że pitagorejczycy uważali, iż wszystkie rzeczy są liczbami…. oraz, że cały kosmos jest skalą oraz liczbą. To uogólnienie wynika z tego, że Pitagoras studiował astronomię, matematykę oraz muzykę.  Zauważył on, iż wibrujące struny wytwarzają harmoniczne tony, gdy stosunek długości strun jest liczbą całkowitą i że stosunek ten można przenieść na inne instrumenty. Sam dobrze grał na lirze i stosował muzykoterapię wobec chorych osób. Dla pitagorejczyków jedyne harmoniczne muzyczne interwały to te, które wytworzone były po podzieleniu struny przy pomocy „mostka”, na dwie długości strun. Stosunek podziału struny wynosił na przykład: 2:1; 3:2; 4:3 lub 5:4. Te interwały nazywali oktawami, piątą, czwartą i trzecią. Dlatego liczby 1, 2, 3, 4  i  5 mogły wytworzyć wszystkie muzyczne interwały, które uważali za przyjemne dla ucha. 

Ponadto, Pitagoras uważał, iż liczby mają osobowość – żeńską lub męską, pełną lub niekompletną, piękną lub brzydką. Na przykład 10 była najlepszą, doskonałą liczbą – zawierała 1 oraz 0, czyli, początek i koniec. Zawierała też w sobie pierwsze 4 palce – 1, 2, 3, 4 [1+2+3+4 = 10], a te liczby pisane w notacji kropkowej tworzą trójkąt równoboczny. Pitagorasa znamy za jego słynne twierdzenie geometryczne, jednakże reguła ta była znana już 1000 lat wcześniej w Babilonii. Pitagoras jako pierwszy jedynie udowodnił to twierdzenie. Oto kilka twierdzeń przypisywanych pitagorejczykom: 

  1. Suma kątów trójkąta równa się dwóm kątom prostym. Ponadto, znali uogólnienie, które mówi, że w czworoboku –  suma kątów wewnętrznych równa się 4 kątom prostym, a suma kątów zewnętrznych jest też równa 4 kątom prostym

  2. W trójkącie prostokątnym – kwadrat utworzony na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów utworzonch na pozostałych dwóch bokach

  3. Posługując się metodami geometrycznymi - podali rozwiązania dla takich równań jak: a(a-x) = x2,

  4. Odkryli liczby niewymierne.

  5. Odkryli pięć foremnych brył:

 

 

 

W dziedzinie astronomii Pitagoras uczył, że Ziemia jest kulą położoną w środku Wszechświata. Wiedział też, całkiem prawidłowo, że orbita Księżyca jest pochylona względem równika Ziemi. Był pierwszym, który udowodnił, że Wenus jako gwiazda wieczorna jest tą samą planetą jako gwiazda poranna. Pitagorejczycy wierzyli, że wszechświat składa się z centralnie położonej kulistej Ziemi, otoczonej przez jedną z 5 foremnych figur, otoczonej z kolei przez krystaliczną sferę, otoczonej przez inną foremną bryłę, itd. W sumie 5 koncentrycznych sfer otaczało Ziemię, każda otoczona przez foremną regułę. Planety i gwiazdy miały być przyczepione do tych krystalicznych sfer i w czasie obracania się wytwarzały piękne harmoniczne wibracje. Twierdzili, że większość ludzi nie słyszy tej harmonii sfer, gdyż są przyzwyczajeni do nich od urodzenia, jedynie Pitagoras mógł ich słyszeć
Głównie jednak, Pitagoras był filozofem. Badał wzajemne oddziaływanie przeciwieństw oraz przeciwległych par, rozważał koncepcję wędrówki dusz, oraz koncepcję, iż wszystkie istniejące obiekty są złożone z formy, a nie z materialnej substancji. Ponadto, pitagorejczycy uważali mózg za siedzibę duszy i zalecali pewne sekretne okultystyczne praktyki.
Uważa się, iż pewien bogaty szlachcic zwany  Kylon z Krotonu, znany z trudnego, gwałtownego i tyranicznego charakteru, chciał zostać członkiem wewnętrznego kręgu szkoły i  jednym z mathematikoi, lecz Pitagoras odrzucił jego prośbę, co doprowadziło do zmasowanego ataku na pitagorejczyków, ich prześladowania i śmierć samego Pitagorasa. Nie wiadomo dokładnie gdzie i kiedy zmarł Pitagoras. Stowarzyszenie pitagorejczyków w następnych latach rozszerzyło swoją działalność, a następnie podzieliło się na kilka frakcji. W 460 r. pne rozpoczęły się prześladowania pitagorejczyków, ich domy spotkań splądrowano i spalono. W Krotonie zginęło ok. 60 pitagorejczyków. Ci co się uratowali uciekli do Teb i innych miejsc.

 

 
* * *

Ciekawe informacje na temat "Złotej liczby" znajdziesz tutuaj.

 * * *

Garść informacji o trójkącie Pascala

* * *

Znormalizowane formaty arkuszów papieru i ich wyznaczanie.

* * *

Tu przeczytasz o systemie edukacji w Starożytnym Rzymie a głównie o tym: jakiej matematyki i w jaki sposób nauczano w starożytnym Rzymie.

* * *

 Tutaj znajdziesz kilka drobnych ciekawostek

* * *  

  

    

 

Drobne ciekawostki matematyczne

   

Jak zważyć liczbę pi

   

 

Problemem wyznaczania liczby pi zajmowaliśmy się już nie raz.

Pan Krzysztof Maciasuk przysłał nam ciekawy materiał filmowy, pokazujący, jak za pomocą wagi kuchennej wyznaczyć wartość liczby pi.

Znajdziesz go na https://www.youtube.com/watch?v=ZU1rmbV3kkA

 

* * *

   

Tu możesz sobie zrobić powtórkę z konstrukcji matematycznych

* * *

 

Historia matematyki

 

Planujemy na naszej stronie zamieścić cykl artykułów poświęconych historii matematyki.

Tu znajdziesz pierwszy artykuł z tego cyklu.

    

 

 

Matematyka w starożytnych Chinach

 

Tutaj znajdziesz artykuł opisujący osiągnięcia matematyczne starożytnych Chińczytków.

Artykuł powstał w oparciu o tekst znajdujący się na

http://www.storyofmathematics.com/chinese.html

 

* * *

  

Pitagoras z Samos

Tutaj zamieściliśmy biografię jednego z najbardziej znanych i najbardziej tajemniczych matematyków starożytności.

* * *

  

                          Matematyka Wedyjska

Na stronie http://adamklimowski.pl/matematyka-wedyjska.html można znaleźć bardzo ciekawy artykuł autorstwa Pana Adama Klimowskiego poświęcony szybkim technikom liczenia. Zainteresowanych tym zagadnieniem polecam ten artykuł.

* * *

 

 Słownik pojęć związanych z liczbami


Zamieszczony tutaj tekst został przygotowany dla gazety osiedlowej. Myslimy, że może on zainteresować także naszych czytelników. Zapraszam do lektury.

* * *

   

Matematyka w muzyce

 O powiązaniach matematyki i muzyki wie prawie każdy. Na stronie MEAKULTURA znaleźliśmy artykuł o historii powiązań matematyki i muzyki. Zachęcamy do jego lektury.

* * *

Liczby zaprzyjaźnione

Definicje i przykłady związane z liczbami zaprzyjaźnionymi.

 

* * *

    

 

 

Znani pisarze i poeci

o matematyce

 

 

Wielu znanych pisarzy i poetów pisywało także felietony o tematyce naukowej.

Oto próbka takiej twórczości w wykonaniu Juliana Tuwima.

 

* * *

 

 

 

Matematyka Hinduska

     

 

 

 

 

Jednym z największych matematyków hinduskich był żyjący w XII w. Bhaskara II. Jego poprzednik Bhaskara I żył w VII w.

Największym dziełem Bhaskary było  Siddhanta Siromani (Korona Rozpraw Naukowych)

Tutaj znajdziesz krótki opis tego dzieła.

 

 

* * *

 

MATEMATYKA W ŚWIECIE ARABSKIM

(VIII – XV wiek)

 

W artykule tym znajdziesz informacje na temat rozwoju matematyki w świecie arabskim w okresie średniowiecza

* * *

 

Tu znajdziesz przykłady technik mnożenia.

*   *   *

 

Anegdotymatematyczne

 

ILE WYNOSI 0 PLUS 0?

Odpowiedź: 8

 

KTO WYNALAZŁ UŁAMKI?

Odpowiedź: Król Henryk Ósmy!

 

LINIE RÓWNOLEGŁE MAJĄ TYLE WSPÓLNEGO ZE SOBĄ

Szkoda, że nigdy nie spotkają się!

 

CO OTRZYMAMY PO SKRZYŻOWANIU NAUCZYCIELA MATEMATYKI Z ZEGAREM?

Odpowiedź: Arytme-tyka

 

DLACZEGO PODRĘCZNIK MATEMATYKI MUSIAŁ IŚĆ DO SZPITALA?

Odpowiedź: Bo miał wiele problemów!

 

TATO, ILE WYNOSI 3 WINOGRONA PLUS 5 WINOGRON? SYNU, NIE UCZYLI CI TEGO W SZKOLE?

Tak, ale stosowaliśmy banany zamiast winogrona

 

JAKA WARTOŚĆ CIĄGLE ROŚNIE,  I NIGDY NIE MALEJE!

Odpowiedź: Twój wiek!

 

JAK MOŻNA SZYBKO PODWOIĆ SWOJE PIENIĄDZE?

Odpowiedź: Umieść je przed lustrem!

 

JAK DŁUGO ŚPI LICZBA 8?

Odpowiedź: Przez nieskończoność

 

NA ŁODZI JEST 99 OSÓB. ŁÓDŹ PRZEWRACA SIĘ DO GÓRY NOGAMI. ILE POZOSTAŁO OSÓB?

Odpowiedź: 66.

 

CO TO JEST: CZARNO-BIAŁE I TRUDNE?

Odpowiedź: Test z matematyki!

 

DLACZEGO DŁUGI NOS JEST TYLKO 11 CALI DŁUGI?

Odpowiedź: Bo gdyby miał 12 cali to byłby stopą!

 

AREK BYŁ W KLASIE MATEMATYCZNEJ I NAUCZYCIEL PYTA SIĘ GO: JEŻELI MIAŁBYĆ 40 ZŁ W JEDNEJ KIESZENI I 60 ZŁOTYCH W DRUGIEJ KIESZENI, TO CO MIAŁBYŚ?

Odpowiedź: Miałbym czyjeś spodnie!

     

 

* * *

   

 

* * *

    

 

* * *

      

 

* * *

    





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom