Witamy Czytelników!

Witamy kwiatem wiosny, w czasie wzrostu naszych pomysłów, które zrodzą owoce świata matematyki.

Towarzyszyć nam będzie geometria. Znajdziemy najkrótszą drogę po dowolnym prostopadłościanie oraz wyznaczymy kierunki promieni światła odbitego czy załamanego, korzystając z zasady Christiaana Huygensa.

Rozwiązania wielomianów nie powinny odtąd stwarzać nikomu problemów. Będziemy je dzielić przez dwumian czy korzystać z twierdzenia Bézouta. Ten temat, na pierwszy rzut oka, powinien być znany już wszystkim – chcieliśmy go jednak ponownie podjąć, gdyż prezentowane zagadnienia mogą przynieść wiele niespodzianek.

Jeżeli już mowa o niespodziankach, to czynności i sposoby znane, do niedawna, każdemu studentowi, dzisiaj mogą stanowić problem. Chodzi oczywiście o sporządzanie wykresów funkcji, ale nie przy pomocy komputera, który wykonuje całą pracę za nas, lecz o ich kreślenie przy pomocy ołówka na kartce papieru. Te czynności, znane ongiś wszystkim inżynierom, zostały teraz zupełnie zapomniane. A szkoda. Znajdowanie ekstremów funkcji, określanie monotoniczności czy wyznaczenie dziedziny funkcji będą znakomitym treningiem dla wszystkich przed kolejnymi zmaganiami wymagającymi łamania głów.

Będziemy wyznaczać ułamki mieszane, będące kwadratem liczby, korzystając z równania Pella. W świecie liczb zbudujemy ciągi arytmetyczne potęg, rozważymy problem Collatza czy hipotezę Goldbacha. Wyszukamy sumy kwadratów liczb naturalnych, będące również kwadratem liczby. Kongruencje okażą się przydatne w chińskim twierdzeniu o resztach, do poznania którego gorąco zachęcamy.

Wszystkim Czytelnikom życzymy zatem wzrostu umiejętności w świecie, który niedawno mógł być jeszcze niedostępny.

>>powrót