empik





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

MATEMATYKA BˇBELEK

B±ble maj± kształt sferyczny, gdyż jest to najbardziej minimalna powierzchnia dla danej objęto¶ci.
Ponadto, ponieważ b±ble zawsze staraj± się zminimalizować swoj± powierzchnię, to dwa b±ble poł±cz± się tak, aby dzielić ze sob± wspóln± powierzchnię. Jeżeli b±ble s± jednakowej wielko¶ci – ¶ciana ta będzie płaska. Jeżeli s± różnej wielko¶ci to mniejszy b±bel, który zawsze ma wyższe ci¶nienie wewn±trz, będzie wybrzuszał się do wewn±trz większego b±bla.

 

 

 

 

 

Jednakże, niezależnie od ich wielko¶ci, b±ble zawsze będ± krzyżować się pod k±tem 120 stopni. Patrz oba rysunki obok. Na dolnym rysunku trzy b±ble spotykaj± się w ¶rodku pod k±tem 120 stopni.

Reguła 120 stopni zawsze obowi±zuje, nawet przy złożonych konfiguracjach b±bli. Na rysunku obok b±ble wygl±daj± jak sze¶cioboki, których wewnętrzne k±ty wynosz± 120 stopni.

Warto przeprowadzić interesuj±cy eksperyment zanurzaj±c modele figur geometrycznych, wykonanych z drutu, do mydlanego roztworu i zobaczyć rezultaty. Na przykład następuj±ce:

 

 

B±bel to powierzchnia o minimalnej energii, podobna do tej jak± ma błona mydlana. Najprostszy b±bel to sfera.

 

 

PODWÓJNY BˇBEL

     

Podwójny b±bel to para b±bli, które stykaj± się wzajemnie i s± oddzielone membran±. Typowy podwójny b±bel pokazano u góry po lewej stronie. Bardziej egzotyczna konfiguracja, w którym jeden b±bel ma kształt toroidu, a drugi sztangi z ciężarkami pokazano po prawej stronie (ilustracje dzięki uprzejmo¶ci J. M. Sullivan).

Na płaszczyĽnie, podwójny b±bel składa się z trzech łuków kołowych spotykaj±ce się w dwóch punktach.

 

 

 

 

¬ródło

https://mathworld.wolfram.com/Bubble.html

https://home.adelphi.edu/~stemkoski/mathematrix/bubbles.html





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom