Całka i jej zastosowanie

Wszystkim Czytelnikom znane są podstawowe działania na liczbach, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie. Są one wykorzystywane praktycznie we wszystkich obliczeniach matematycznych. Zapraszamy dzisiaj do podróży przez zadania, do rozwiązań których użyjemy rachunku całkowego. Pisaliśmy już o nim w „Całkowaniu dla maluchów” od 16.
do 22. numeru „Świata Matematyki”. Całkę i całkowanie rozważaliśmy w numerach 57. i 58.

Podane zostały wzory całek, pojęcie całki oznaczonej i jej interpretacja geometryczna.
W proponowanych zagadnieniach zajmiemy się wykorzystaniem rachunku całkowego do badania tożsamości wielomianowych, potęgowych oraz pewnych nierówności. Zaprezentujemy nierówności Younga, twierdzenie o wartości średniej oraz stałą Eulera. Metodą Simpsona wyznaczymy także przybliżone wartości funkcji przy pomocy aproksymacji całką wielomianu
z błędem względnym mniejszym niż jedna setna procenta.

Być może te zagadnienia wydają się trudne, ale postaramy się je wyjaśnić w sposób zrozumiały dla każdego. Będziemy korzystać z dwumianu Newtona omówionego w „Nie tylko dla orłów” z 54. wydania „Świata Matematyki” oraz ciągów liczbowych.

>>powrót