Układy równań

„Świat Matematyki” zaprasza w podróż do starożytnego Babilonu – prawdopodobnie najstarszej cywilizacji na świecie. Rozwijała się ona kilka tysięcy lat temu na obszarze między Eufratem a Tygrysem (dzisiejszy Irak). Nośnikami informacji w starożytnym Babilonie były gliniane tabliczki, na których pisano tak zwanym pismem klinowym przy pomocy trzcinowych rylców. Następnie zapisane rylcem płytki wypalano. Udało się odnaleźć około pół miliona tabliczek, w tym około sto pięćdziesiąt z tekstami zadań matematycznych. Gliniane tabliczki miały najczęściej kształt prostokąta o wymiarach od 2 cm x 2,5 do 22 cm x 37 cm.

Badanie cywilizacji babilońskiej utrudnia znacznie fakt, że w pewnym okresie kwitł handel tymi tabliczkami, co spowodowało, że wiele trafiło w ręce prywatnych kolekcjonerów, a wiele innych jest rozproszonych po muzeach całego świata. Zdarza się nawet, że fragmenty tej samej tabliczki znajdują się w kilku odległych od siebie muzeach.

Babilończycy używali głównie sześćdziesiątkowego systemu pozycyjnego. Rzadziej używali systemu dziesiętnego niepozycyjnego lub systemu dziesiętno-szóstkowego. To oni uznali, że kąt pełny ma 360 stopni. Resztki systemu sześćdziesiątkowego przetrwały do dzisiaj w pomiarze czasu czy rozwartości kątów – np. jedna godzina to 60 minut, a jedna minuta to 60 sekund.
Babilończycy mieli bardzo rozległą wiedzę matematyczną. Głównie zajmowali się arytmetyką oraz wielokątami foremnymi. Mieli wzory (nie zawsze prawdziwe) na wyznaczanie pola i objętości figur. Na tysiąclecia przed Pitagorasem znali i stosowali w obliczeniach znane dziś wszystkim twierdzenie Pitagorasa. Stosowali algorytm, pozwalający z bardzo dużą dokładnością wyznaczać pierwiastek drugiego stopnia z liczby. Dzięki temu mogli z powodzeniem rozwiązywać równania kwadratowe i układy równań, prowadzące do równań kwadratowych.

Nie ma dowodów na to, by Babilończycy rozwiązywali układy równań w sposób zaproponowany w tym artykule, jednak wiele wskazuje, że ta interpretacja rozwiązań równań nie była im obca. Wystarczy wspomnieć o terminologii używanej przez Babilończyków. Niewiadome z równań określano mianem „długości” i „szerokości”. Iloczyn dwóch niewiadomych nazywano „powierzchnią”. Gdy w układzie równań pojawiała się trzecia niewiadoma, była ona określana mianem „głębokości”, a iloczyn trzech niewiadomych nazywano „objętością”.

Babilończycy nie zapisywali równań tak jak my – symbolicznie – lecz opisywali je słowami w formie zdań. Nie uznawali oni też liczb ujemnych. Znając już metody stosowane przez Babilończyków, zapraszamy, byśmy przez chwilę się nimi stali. Odkryjmy świat matematyki Babilończyków.

>>powrót