Książki, dzięki którym pokochasz matematykę - PWN
Multigra - Matematyka to frajda





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

Rozwiązania zadań konkursowych zamieszczonych w 54. numerze "Świata Matematyki. Publikujemy rozwiązania Pana Wojciecha D. z Wilkszyna

 

KONKURS AGENTA

W konkursie dla agentów specjalnych zamieszczono w treści celowy błąd, który udało się jednak pokonać kilku specjalistom. Poniżej zamieszczamy rozwiązanie.

 

 

TRUSKAWKOWY KONKURS

 W ogrodzie cztery małżeństwa zajadają truskawki. Wiadomo, że Ania zjadła 2 truskawki, Beata zjadła 3 truskawki, Celina – 4 i Danusia – 5 truskawek. Ich mężowie również delektowali się pysznościami. I tak: Andrzej zjadł tyle truskawek co jego żona, Bogdan dwa razy więcej niż jego żona, Czarek – trzy razy tyle co jego żona, a Damian zjadł cztery razy więcej truskawek od swojej żony.

Ustal imię żony Andrzeja, wiedząc, że cała ósemka przyjaciół zjadła łącznie 44 truskawki.

 

Rozwiązanie

Oznaczmy przez:
a - liczbę truskawek zjedzoną przez żonę Andrzeja
b - liczbę truskawek zjedzoną przez żonę Bogdana
c - liczbę truskawek zjedzoną przez żonę Czarka
d - liczbę truskawek zjedzoną przez żonę Damiana
przy czym wiemy, że a,b,c i d są różne oraz a,b,c i d należą do zbioru {2,3,4,5} a ich suma wynosi 2+3+4+5=14.

Układamy równanie:
a+b+c+d+a+2b+3c+4d=44
2a+3b+4c+5d=44

Odejmujemy wyrażenie a+b+c+d(którego wartość wynosi 14)
a+2b+3c+4d=30
I jeszcze raz:
b+2c+3d=16

Załóżmy że d=5, wtedy
b+2c=1, ale b+2c wynosi co najmniej 7 (bo c wynosi co najmniej 2 i wtedy b wynosi co najmniej 3).

Załóżmy że d=4, wtedy
b+2c=4, ale b+2c wynosi co najmniej 7.

Załóżmy że d=3, wtedy
b+2c=7, co jest spełnione dla c=2 i b=3 ale d już wynosi 3 co wyklucza tą opcję.

Zatem d=2, wtedy
b+2c=10.

Możliwe rozwiązania tego równania to
b=2, c=4 (ale d już wynosi 2, co wyklucza tą opcję), więc jako jedyna pozostaje opcja gdy b=4 a c=3. Wtedy a musi się równać 5, więc żoną Andrzeja jest Danusia, która zjadła właśnie tyle truskawek.

Odp. Żona Andrzeja to Danusia.





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom