Nie tylko dla orłów (6)

Tym razem proponujemy zagadnienia algebraiczne, które można oczywiście rozwiązywać w zbiorze liczb rzeczywistych, lecz w zbiorze liczb zespolonych jest to o wiele prostsze. Na początek sprawdzimy równości trygonometryczne, posiadające wielką ilość elementów – będziemy również sumować współczynniki bardzo „długich” wielomianów. Nie zabraknie także newtonowskich sum naprzemiennych. A co to takiego – zaraz się przekonacie.

Przedstawiamy także ciekawy tekst z użyciem funkcji sinus. W ciekawy sposób będziemy poszukiwać wartości tej funkcji, korzystając z ciągów rekurencyjnych, omawianych w artykule „Poszukiwanie ciągu” z 33. numeru „Świata Matematyki”. Elementy ciągów rekurencyjnych są określane za pomocą poprzedniego elementu ciągu. Na temat rekurencji pisaliśmy także w „Rozumowaniu rekurencyjnym” (nr 26.) oraz „Funkcjach trygonometrycznych cz. II” (nr 33.).

Będziemy także korzystać z funkcji signum, omawianej we „Wracamy do funkcji” z 50. numeru naszego czasopisma. Nie zabraknie też nierówności, w tym nierówności Czebyszewa. Musicie spróbować, by stać się mu równym.

Tekst zawiera: Trygonometryczne sumy, Newtonowskie sumy naprzemienne, Sumy współczynników wielomianu, O szególnych wartościach funkcji sinus, Rozwinięcie Viète'a, O pewnych nierównościach, Nierówność Czebyszewa

>>powrót