NOMAD 2019 SM52





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

Trzy różne problemy, a jedno i to samo równanie

 

Problem I

    

Rozwiązanie

   

 

Problem II

     

Taki podział odcinka jak ten opisany w problemie II nazywany bywa „złotym podziałem”.

W czasach starożytnych wierzono, że złoty podział (1:1.618) jest najbardziej przyjemny estetycznie dla oka, gdyż wykazuje doskonałą równowagę pomiędzy symetrią i asymetrią. Stosunek ten przez wieki był stosowany w architekturze. Słynne przykłady gdzie zastosowano złoty podział to: piramidy egipskie, starożytna grecka świątynia Partenon, katedra Notre Dame w Paryżu oraz budynek ONZ w Nowym Jorku.

Odkryto, iż stosunek długości łokcia po końce palców, do długości całej ręki u idealnie zbudowanego człowieka jest równy złotemu podziałowi. Stosunek odległości od pępka po stopy, do wysokości całkowitej człowieka stanowi także złoty podział. Tak samo jest ze stosunkiem długości ust do szerokości nosa, oraz długości twarzy do szerokości twarzy. Stwierdzenia te dotyczą anatomii człowieka idealnego, zdefiniowanego przez naukowców i artystów.

Ponadto, Mozart często dzielił swoje sonaty fortepianowe na dwie wyraźne części, których długości odzwierciedlają złoty podział. Nie wyjaśniono do dziś, czy robił to z rozmysłem.

W niektórych muzycznych instrumentach złoty podział znalazł zastosowanie, na przykład w skrzypcach oraz fortepianie. Zasada skali muzycznej jest oparta wokół trzecich i piątych tonów, istnieje osiem nut w oktawie oraz trzynaście nut oddzielających każdą oktawę. Klawiatura fortepianu jest tu dobrym przykładem. Wewnątrz skali z trzynastoma klawiszami, istnieje osiem klawiszy białych oraz pięć klawiszy czarnych, które są podzielone w grupy po dwa i trzy.

Również skrzypce zbudowane są zgodnie ze złotym podziałem.

Złoty prostokąt zdefiniowany jest jako taki, w którym stosunek szerokości prostokąta do długości jest równy złotemu stosunkowi.

Rozwiązanie

Problem III

Żyjący na przełomie XII i XIII włoski matematyk  Leonardo Pisano Bigollo znany jako Fibonacci (uważany za ojca współczesnej matematyki). To on jako pierwszy zaczął zapisywać liczby używając znaków arabskich i stosować dziesiętny system zapisu. Ułożył też hipotetyczne zadanie o rozrodczości królików. Rozwiązując to zadanie otrzymał ciąg liczbowy zaczynający się od liczb: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …

Kolejne wyrazy tego ciągu można znaleźć za pomocą następującej formuły rekurencyjnej:

     

Rozwiązanie





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom