Nie tylko dla orłów

Zapraszamy do nowego kącika „Świata Matematyki”, w którym będziemy publikować zagadnienia o większym stopniu skomplikowania. Postaramy się jednak opisać je w sposób zrozumiały dla każdego Czytelnika. Zakres tematyczny może być bardzo szeroki. Zaczynamy od zagadnień związanych z funkcjami, które nadesłał do redakcji pan Witold Bednarek, twórca wielu zbiorów zadań z matematyki, które każdego Czytelnika mogą czynić orłem. Zapraszamy do lotu przez funkcje, gdzie zobaczycie:

Funkcje okresowe
Powracamy do funkcji. Na ich temat pisaliśmy już w Laboratorium matematycznym, zamieszczonym w numerach od 19. do 27. „Świata Matematyki”. W pierwszym z nich wprowadziliśmy pojęcie funkcji, a w ostatnim zajmowaliśmy się funkcjami trygonometrycznymi – oczywiście, nie obyło się bez funkcji liniowych, wykładniczych czy logarytmicznych. Niektóre z nich, na przykład funkcje trygonometryczne, były funkcjami okresowymi. Tym razem zajmiemy się funkcjami okresowymi – nie tylko trygonometrycznymi. Na początek zdefiniujemy funkcję okresową;

Funkcje wypukłe i nierówności
Wchodzimy na wyższą półkę. Będziemy teraz rozpatrywać nierówności dla funkcji logarytmicznych i wykładniczych. W zrozumieniu pomocna będzie znajomość działań na logarytmach. W naszych rozważaniach poznamy nierówność Höldera, nierówność Schwarza czy nierówność Cauchy’ego. Pomocne w tym będzie zastosowanie twierdzenia Jensena. Zapis przekształceń prezentowanych funkcji, z zastosowaniem indeksów, jest bardzo złożony. Przypominamy, że teksty matematyczne czyta się powoli i uważnie;

Dziwną funkcję
Każdy z nas rysował już wykresy funkcji. Każda z funkcji, dla pewnej wartości argumentu, przyjmowała określoną wartość. Zazwyczaj były to funkcje ciągłe, których argumentami były liczby ze zbioru R. Tym razem zajmiemy się funkcją, która przyjmuje tylko dwie wartości – 0 lub 1. Zapraszamy w nowy świat funkcji.

Świat Matematyki nr 49 (3/2018)