Reklama PWN - SM49
Reklama ALEXANDER - SM49





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

Bhaskara II  i jego osiągnięcia

     

Dzieła Bhaskary II

Najbardziej znanym dziełem Bhaskary II jestSiddhanta Siromani (Korona Rozpraw Naukowych). Księgę napisano w 1150 r. ne, gdy Bhaskara miał 36 lat. Składa się z 1450 wierszy i jest podzielona na 4 części; czasami traktowane jako oddzielne księgi. Tytuły poszczególnych ksiąg to: Lilavati, Bijaganita, Grahagaita, oraz Goladhyaya. Każda opisuje inny dział matematyki  i astronomii.

LILAVATI

Lilavati skupia się na arytmetyce. Jak głosi legenda została napisana dla córki Bhaskary. Składa się z 13 rozdziałów. Omawia podstawowe definicje i terminy związane z arytmetyką. Opisane są w niej też własności zera, w tym dzielenie przez zero oraz reguły operacji arytmetycznych. Omówiono także liczby ujemne oraz niewymierne, które przedstawiono jako pierwiastki kwadratowe nie będące liczbami całkowitymi. Bhaskara opisał różne metody wykonywania obliczeń, takie jak mnożenie i podnoszenie do kwadratu. Ponadto, omówiono tematy dotyczące trygonometrii oraz pomiaru wielkości geometrycznych (wysokość, długość, itp.). Znajdują się tutaj też problemy do rozwiązania dla czytelnika. Najważniejszy materiał w tej księdze dotyczy równań nieoznaczonych oraz różnych rozwiązań w liczbach całkowitych tych równań. Reguły przedstawione przez Bhaskarę były identyczne z regułami opracowanymi przez europejskich matematyków 500 lat później. Metoda Bhaskary rozwiązywania równań nieoznaczonych była rozwinięciem innych metod opracowanych przez Aryabhate.

BIJAGANITA

Bijaganita skupia się na algebrze i ma 12 rozdziałów. Bhaskara napisa tu, iż każda dodatnia liczba może mieć zarówno dodatni pierwiastek kwadratowy  jak i ujemny pierwiastek kwadratowy. Był on pierwszy w dziejach, który to odkrył. Opisane też zostały metody wyznaczania nieznanych wartości oraz omówiono dalsze właściwości zera. Bhaskara podaje tu metody rozwiązywania równań diofantycznych. Księga omawia równania kwadratowe oraz metody szacowania wartości niewymiernych. Bardzo ważnym tematem jest metoda Bhaskary do rozwiązywania równań Pell’a. Bhaskara użył metody czakravala nie tylko do rozwiązywania równań Pell’a, ale też do innych nieoznaczonych równań kwadratowych.

Zarówno w lilavati jak i w Bihaganita, Bhaskara omówił dzielenie przez zero. Bhaskara odkrył, że dzielenie przez coraz to mniejsze liczby daje coraz większe ilorazy. Na przykład, 1÷ 1⁄2 = 2 oraz 1 ÷ 1⁄3 = 3; jeżeli będziemy kontynuowali dzielenie z coraz to mniejszymi ułamkami, to otrzymujemy coraz większe wyniki. Bhaskara doszedł w ten sposób do wniosku, że jeżeli będziemy dzielić przez zero to otrzymamy nieskończoną ilości części. Na pierwszy rzut oka może to wydawać się prawidłowe, ale gdy spojrzymy od strony mnożenia, to widać , że jest to błąd. Jeżeli n÷0=∞, wtedy 0×∞=n. Oznaczałoby to, że wszystkie liczby są te same, co nie jest prawdą. Problem polega na tym, że indyjscy matematycy nie mogli zaakceptować faktu, iż niemożliwe jest dzielenie przez 0.

GANITADHYAYA

Ganitadhyaya omawia matematyczną astronomię. Praca ta oparta jest na wcześniejszych pracach Aryabhaty. Bhaskara uważał układ słoneczny za heliocentryczny (planety krążą wokół Słońca). Planety mają eliptyczną orbitę. Księga składa się z 12 rozdziałów które dotyczą głównie astronomii. Omówiono tu średnie oraz rzeczywiste długości i szerokości geograficzne planet oraz zaćmienia Słońca, a ponadto wzajemne koniunkcje planet oraz względem gwiazd stałych oraz orbity Słońca i Księżyca. Bez żadnych zaawansowanych instrumentów Bhaskara potrafił obliczyć czas potrzebny Ziemi do okrążenia Słońca, z dokładnością do jednej minuty według dzisiejszych kalkulacji. Bhaskara obliczył, iż jedno okrążenie Ziemi wokół Słońca trwa 365,22588 dni. Dzisiejsze kalkulacje dają wartość 365,2596 dni – różnica tylko jednej minuty.

GOLADHYAYA

W Goladhyaya omówiono właściwości sfery i sferę armilarną (sferyczne astrolabium z pierścieniami oraz obręczami do wyznaczania równików i zwrotników). Księga składa się z 13 rozdziałów. Poruszane są też tematy dotyczące kosmografii, geografii, pór roku, średnich ruchów planet oraz metod obliczania elips oraz sierpów Księżyca.

Zarówno w Golahhyaya jak i Ganitadhyaya poruszono tematy trygonometryczne, umieszczone są tablice trygonometryczne oraz relacje pomiędzy różnymi funkcjami trygonometrycznymi. Bhaskary'a interesowała szczególnie trygonometria  i wykorzystywał ją do obliczania sinusów kątów 18 oraz 36 stopni. Był pierwszy, który odkrył wzoyry na sin(a*b) oraz sin(a-b), a mianowicie sin(a*b) = sin(a) * cos(a) sin(b), a  sin(a-b) = sin(a) cos(b) – cos(a) sin(b). Prace Bhaskary wykazują, iż zdawał sobie sprawę z istnienia rachunku różniczkowego, ale nie rozpoznał przydatność swoich odkryć na tym polu. Widać też początki matematycznej analizy oraz początkowe idee znane dziś jako twierdzenie Rolle’a. Bhaskara omówił trygonometrię sferyczną, będąca działem geometrii sferycznej, która jest bardzo ważna w astronomii, geodezji oraz nawigacji. Wykorzystywał rachunek różniczkowy w astronomii.

Uważa się, że Izaak Newton oraz Gottfried Leibniz są twórcami rachunku różniczkowego, jednak istnieje wiele dowodów na to, że Bhaskara opracował kilka praw rachunku różniczkowego i prawdopodobnie był pierwszą osobą która zastosowała pochodne. Ponadto, zapoczątkował  podstawy rachunku całkowego. Później, europejscy matematycy wykorzystywali osiągnięcia islamskich matematyków, którzy oparli swoje prace o dzieła Bhaskary II.





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom