Wykładnicza nierzeczywistość

W ostatnim, 47. numerze „Świata Matematyki” wyszliśmy poza zbiór liczb rzeczywistych. Poznaliśmy tam liczby zespolone, które posiadają część rzeczywistą i urojoną. Postacią algebraiczną liczby zespolonej jest z = a + bi. Jednostka urojona „i” ma taką własność, że i2 = -1. Liczby zespolone można również zapisać w postaci trygonometrycznej.
Na początku naszych rozważań będziemy podnosić liczby do potęgi o wykładniku, który nie jest liczbą całkowitą taką jak 2 lub 3. Powiemy nawet więcej. Wykładnik nie będzie nawet liczbą rzeczywistą!
Będziemy także wyznaczać ciekawe wzory trygonometryczne, prawdziwe dla liczb rzeczywistych, więc bardzo przydatne w zadaniach trygonometrycznych. Zapraszamy więc do robienia rachunków na liczbach zespolonych, co będzie przydatne w zadaniach dla zbioru liczb rzeczywistych.

Świat Matematyki nr 48 (2/2018)