Reklama PWN - SM49
Reklama ALEXANDER - SM49





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

Szkice rozwiązań zadań Sam'a Loyd'a

   

WIELKI PIKNIK

    

 

ZAGADKA ŁUCZNICZA

 

Rozwiązanie:

Sześć strzałów, gdyż: 17 + 17 + 17 + 17 + 16 + 16 = 100

 

ZAGADKA Z KARUZELĄ

 

Rozwiązanie

Liczba wszystkich dzieci na karuzeli bez Stasia musiała być wielokrotnością  3 i 4. Na karuzeli musiało być13 dzieci wraz z Jasiem. Ci, którzy jechali z przodu Stasia w tym samym czasie byli za nim. Dwunastu, to poprostu 3/4 z dwunastu dodać 1/3 z dwunastu, czyli w wyniku otrzymujemy całkowitą ilość trzynaście osób, włącznie ze Stasiem.

 

 

BITWA POD HASTINGS

    

 

 

 

AWARIA POCIĄGU

Rozwiązanie:

Jeżeli pokonanie przez pociąg odległości 50 mil trwa x minut, to jego maksymalna prędkość wynosi 50/x mil na godzinę, a prędkość po awarii równa się 50 / (x + 40) mil na godzinę.

Dlatego, 3/5 z 50/x = 50 / (x + 40), co daje nam x = 60 minut lub jedna godzina, tj. maksymalna prędkość pociągu wynosiła 50 mil na godzinę, a 3/5 tej prędkości to 30 mil na godzinę.

Załóżmy, że pociąg musiał przejechać y mil po awarii głowicy cylindra. Wtedy, {(y / 50 + 2} godzin = y / 30 godzin, co daje nam y = 150 mil. Odległość pomiędzy stacjami wynosi 50 + 150 = 200 mil, ponieważ pociąg przejechał z maksymalną prędkością dystans 50 mil zanim nastąpiła awaria.

 

 

MLECZARZ MATEMATYK

Rozwiązanie:

 

 Załóżmy, że na początku było x litrów wody w pojemniku nr 1, oraz y litrów mleka w pojemniku nr 2, wtedy:

 

 Pojemnik nr 1Pojemnik nr 2
Na początku:x litrów wodyy litrów mleka        

Po podwojeniu objętości płynu w pojemniku nr 2

x - y

woda = x - y

mleko = 0

2y

woda = y

mleko = y

Popodwojeniu objętości płynu w pojemniku nr 1

2(x - y)

woda = (3/4)(x - y)

mleko = 1/4

2y - (x - y), tj. 3y - x

woda = (1/2)(3y - x)

mleko = (1/2)(3y - x)

Po podwojeniu objętości płynu w pojemniku nr 2

2(x - y) - 3y - x), tj. (3x - 5y)

woda = (3/4)(3x -5y)

mleko = (1/4)(3x - 5y)

2(3y - x)

woda = (5/4)(3y - x)

mleko = (3/4)(3y - x)

 Z tych dwóch równań otrzymujemy: x = 7 litrów oraz y = 3 litry.

 Czyli początkowo było 7 litrów wody w pojemniku nr 1 oraz 3 litry mleka w pojemniku nr 2.

 Po dokonaniu wszystkich przelań i zmieszaniu płynów - w pojemniku nr 1 będzie 4 i 1/2 litra wody oraz 1 i 1/2 litra mleka, a w pojemniku nr 2 będzie 2 i 1/2 litra wody oraz 1 i 1/2 litra mleka.

 Wniosek: w pojemniku nr 1 jest 3 litry więcej wody niż mleka

nów - w pojemniku nr 1 będzie 4 i 1/2 litra wody oraz 1 i 1/2 litra mleka, a w pojemniku nr 2 będzie 2 i 1/2 litra wody oraz 1 i 1/2 litra mleka.

Wniosek: w pojemniku nr 1 jest 3 litry więcej wody niż mleka.

 

 

ZAGADKA Z KLUCZAMI

 

Rozwiązanie:
Klucze mogą być ułożone w następujących grupach: 78 x 345 = 26910.

 

ZGADNIJ WIEK CHŁOPCA

Rozwiązanie:

Wiek pierwszego chłopca wynosi 1276 dni. Zagadkę niniejszą można łatwo rozwiązać metodą „prób i błędów”. Pierwsza dziewczyna przeżyła tylko 638 dni, a chłopiec dwa razy więcej, czyli 1276 dni. Następnego dnia najmłodsza dziewczyna będzie sobie liczyła 639 dni życia, a jej zwerbowana siostra 1915 dni – w sumie 2554 dni, czyli dwa razy więcej niż pierwszy chłopiec, którego wiek w tym dniu wynosi 1277 dni. Następnego dnia wiek chłopca będzie już 1278 dni; przyprowadzi wtedy również swojego brata, którego wiek wynosi 3834 dni. Tak więc ich łączny wiek wynosi 5112 dni, co stanowi dwukrotność wieku dziewczynek, tj.: 640 plus 1916 dni = 2556 dni. W kolejnym następnym dniu łączny wiek  dziewczynek będzie wynosić 2558 dni, co, dodane do wieku 7670 dni ostatniej zwerbowanej dziewczyny, daje łączny wiek trójki uczennic równy 10228 dni. Stanowi to - w tym samym dniu - dwukrotność wieku chłopców równego 5114 dni. Ostatnia uczennica obchodziła swoje 21 urodziny, czyli 21 x 365 = 7665 dni plus 4 dni w latach przestępnych oraz dodatkowy jeden urodzinowy dzień (jest to pierwszy dzień liczony już w 22 roku życia), pozwalają otrzymać w sumie 7670 dni życia.

 

CZTERY UCIECZKI Z UKOCHANYM

Rozwiązanie:

Odpowiedź: 17 przepraw łódką, przy spełnieniu warunku, iż żadna kobieta nie może znajdować się sama w towarzystwie jakiegokolwiek innego mężczyzny, bez swojego narzeczonego oraz żaden mężczyzna nie może znajdować się sam w łodzi, gdy jakakolwiek inna kobieta jest pozostawiona samotnie, za wyjątkiem swego narzeczonego. Jeżeli oznaczymy mężczyzn kolejno jako A, B, C, D, oraz odpowiednio ich narzeczone jako a, b, c, d, to wtedy 17 przepraw łódką można przedstawić następująco:

 

 BrzegWyspaPo przeciwnej stronie
1ABCDabcd----
2ABCDcd--ab
3ABCDd--a
4ABCDcdba
5CDcdbABa
6BCDcdbAa
7BCDbcdAa
8BCDdbcAa
9DdbcABCa
10DdabcABC
11DdbABCac
12BDdbACac
13dbABCDac
14dbcABCDa
15d--ABCDabc
16cd--ABCDab
17----ABCDabcd

 

 

ZAGADKA Z OSŁEM

Rozwiązanie:

Syn niósł 95 funtów, co stanowi 95/220 całkowitego ciężaru. Czyli osła należy zawiesić w punkcie położonym 27 oraz 3/11 cala od jego ramienia, co stanowi 125/220 długości drąga.

 

 

 PROBLEM KASJERA

 

Rozwiązanie:

Najmniejsza ilość banknotów jedno- oraz dwu-dolarowych, jaką kasjer może wydać dla emeryta wynosi: 1 x 1 + 10 x 2 = 21. Kasjer musi wydać wielokrotność 21, czyli 21 lub 42 lub 63 lub 84 lub 105 lub 126 lub 147 lub 168 lub 187; nie przekraczając przy tym 200. Z tych liczb tylko 105 może być dodane do wielokrotności 5, aby otrzymać w sumie 200. Tak więc kasjer musi wydać resztę 95 dolarów w pięciodolarowych banknotach. Dlatego też kasjer wyda 5 jedno-dolarowych banknotów, 50 dwu-dolarowych banknotów oraz 19 pięciodolarowych banknotów. 

 

WYŚCIG PSA Z KOTEM

Rozwiązanie:
Wygra oczywiście kot. Musi on wykonać dokładnie 100 skoków, aby ukończyć dystans i wrócić. Natomiast pies jest zmuszony pokonać dystans 102 metrów i wrócić. Po jego 33 skoku zabraknie mu 1 m do 100 m i dlatego musi jeszcze wykonać jeden skok, który przedłóży jego dystans o 2 m. W sumie pies musi wykonać 68 skoków aby pokonać dystans. Ale skacze z szybkością tylko 2/3 szybkości kota, dlatego gdy kot wykona 100 skoków, pies - 67.


ŁAMIGŁÓWKA SAMA LOYDA Z WAGĄ.

Rozwiązanie:
Po pierwsze, widzimy, że bąk oraz trzy sześciany ważą tyle co dwanaście kul. Ponadto, bąk ma taki sam ciężar co jeden sześcian i osiem kulek. Dołóżmy teraz trzy sześciany na każdą szalkę. Dodanie równej wartości do obu stron równania nie zmienia równoważność obu stron. Dzięki dodaniu trzech sześcianów do wagi z drugiej ilustracji, otrzymujemy identyczne wartości jak na pierwszej ilustracji. Na pierwszej ilustracji: bąk i trzy sześciany = 12 kulkom. Obecnie na drugiej ilustracji udowodniliśmy, że bąk oraz trzy sześciany = czterem sześcianom oraz 8 kulkom, tak więc kulka waży tyle samo co sześcian. Wykazaliśmy więc, że jeden sześcian i 8 kul, lub 9 kul ważą tyle samo co bąk.

MAŁPIA ŁAMIGŁÓWKA SAMA LOYDA

Rozwiązanie:
Małpka wędrowała kolejno wzdłuż następujących okien: 10, 11, 12, 8, 4, 3, 7, 6, 2, 1, 5 oraz 9. Trasa przebiega tylko dwa razy przez większe odległości okien.


PROBLEM Z JABŁKAMI

Rozwiązanie:

Pomieszane jabłka były sprzedawane w ilości pięć jabłek za dwa pensy, więc
sprzedawana ilość jabłek stanowiła wielokrotność pięciu, tj.: 5, 10, 15, 20, ….60, 65 jabłek, itd. Minimalna ilość jabłek jaką mogły mieć razem to 60; tak więc 30 jabłek należało do Pani Smith i otrzymała ona za nie 10 pensów. Pozostałe 30 jabłek Pani Jones przyniosły 15  pensów zarobku. Za jabłka sprzedawane oddzielnie Panie otrzymałyby 10 + 15 = 25 pensów razem. Lecz gdy sprzedawane były pomieszane jabłka, to zysk równał się 60 x 2/5 = 24 pensy, tj. wystąpiła strata 1 pensa: 25 – 24 = 1. Ponieważ w sumie straciły 7 pensów, to musiały mieć 60 x 7 = 420 jabłek, które przyniosły zysk 420 x 2/5 = 168 pensów. Czyli każda pani otrzymała 84 pensów. Jednak Pani Jones mogła sprzedać swoje 420/2 = 210 jabłek za 210/2 = 105 pensów, tak więc straciła 21 pensów na tej współpracy.


PROBLEM Z CZASEM

Rozwiązanie:
Przypuśćmy, że odpowiedź brzmi „godzina 8 i Y minut”. Zgodnie z tą propozycją, odległość pomiędzy wskazówką minutową, a cyfrą 4 na zegarze, jest taka sama  pomiędzy wskazówką godzinową, a cyfrą 8 na zegarze. Wiemy, że w ciągu 60 minut wskazówka minutowa wykona obrót 3600, czyli 360/60 = 6 stopni co minutę. Wskazówka godzinowa w ciągu 60 minut (1 godziny) wykona 360/12 = 30 stopni obrotu, czyli w ciągu minuty wykona 30/60 = 1/2 stopnia obrotu. Dlatego też, (20 – X) minut odpowiada 6 (20-X) stopni (jest to kąt pomiędzy wskazówką minutową a cyfrą 4). A w ciągu X minut wskazówka godzinowa wykona X/2 stopni względem cyfry 8 na zegarze. Czyli, X/2 = 6 (20 – X), co daje nam X = 18 minut 27 i 9/13 sekund. Tak więc odpowiedź brzmi: godzina 8, minut 18 oraz 27 i 9/13 sekund.


 

 





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom