Zbiory Mandelbrota i Julii

Tworzymy fraktale w środowisku programistycznym Akademii Khana. W tym i poprzednich numerach „Świata Matematyki” była poruszona tematyka liczb zespolonych. Teraz wykorzystamy arytmetykę liczb zespolonych do utworzenia ciekawych rysunków, będących przykładami tzw. fraktali – zbiorów Mandelbrota i Julii.

Benoit Mandelbrot (1924-2010) urodził się w Polsce! Jest twórcą geometrii fraktalnej i prawdopodobnie „właścicielem” najsławniejszego zbioru w matematyce. Był dzieckiem rodziny żydowskiej, która w roku 1936 wyemigrowała do Francji. Mandelbrot miał niesamowitą zdolność rozwiązywania problemów poprzez wizualizację, co w tamtych czasach było niespotykane.

Gaston Maurice Julia (1893-1978) to matematyk francuski. Jego najbardziej znaną pracą matematyczną jest „Mémoire sur l’itération des fonctions rationnelles” (traktat o iteracji funkcji wymiernych), w której opisał własności fraktala nazwanego później zbiorem Julii – brzeg tego zbioru jest fraktalem. Po raz pierwszy jednak pojęcie fraktala zostało użyte przez Benoit Mandelbrota w latach 70-tych XX wieku. Po łacinie fractus oznacza podzielny, ułamkowy, cząstkowy. Nazwa ta nie ma ścisłej matematycznej definicji. Oznacza jedynie obiekty, które mają nietrywialną strukturę (wygląd) w każdej skali oraz są samopodobne – czyli każda ich część przypomina całość.

Informacje na temat fraktali zostały również zamieszczone w książce Iana Stewarta „Niezwykłe liczby profesora Stewarta”, która jest jedną z nagród w konkursach „Świata Matematyki”. W praktyce, by narysować fraktale, oblicza się kolejne przybliżenia zbioru, które oznacza się różnymi kolorami. Będziemy je tworzyć w środowisku programistycznym Akademii Khana, dostępnym na stronie pl.khanacademy.org, z którego korzystaliśmy już kilkukrotnie.

Świat Matematyki nr 47 (1/2018)