Magia matematyki - magiczne kwadraty

Każdy z was na pewno dobrze wie, co to jest kwadrat magiczny. Jednak dla przypomnienia przytoczmy jeszcze raz jego definicję. Kwadratem magicznym nazywamy kwadratową tablicę liczbową (macierz) o tej własności, że suma liczb w każdym wierszu tej tablicy i w każdej kolumnie, a także, suma liczb z każdej przekątnej jest taka sama. Oto przykład kwadratu magicznego stopnia 3. Jak łatwo policzyć wszystkie sumy z wierszy, kolumn i przekątnych wynoszą po 15. Oczywiście, istnieją też kwadraty magiczne większych stopni niż 3.
Pierwsze kwadraty magiczne znane były Chińczykom i Hindusom już kilka tysięcy lat temu. Najstarszy znany kwadrat magiczny pochodzi z Chin (przedstawiony obok). Powstał on najprawdopodobniej około roku 2800 pne. Nazywany jest magicznym kwadratem Lo Shu. Do Europy kwadraty magiczne trafiły dopiero około XV w. za sprawą Greka o nazwisku Moschopulos.
Od samego początku kwadratom magicznym przypisywano moc magiczną. Miały one odstraszać złe duchy i przynosić szczęście w transakcjach handlowych. Dlatego też były częstym motywem różnego rodzaju amuletów i talizmanów szczęścia. Kwadratami magicznymi przyozdabiano wiele budowli nawet o charakterze sakralnym. Najsłynniejszym chyba kwadratem magicznym jest kwadrat widniejący na obrazie pędzla Dϋrera (lub miedziorycie) zatytułowanego Melancholia.( Albrecht Dürer ur. 21. maja 1471 w Norymberdze, zm. 6. kwietnia 1528 tamże – niemiecki malarz, grafik, rysownik i teoretyk sztuki, uważany za najwybitniejszego artystę niemieckiego renesansu.)
Ciekawostką tego kwadratu magicznego jest fakt, że liczby umieszczone w dwóch środkowych polach dolnego wiersza stanowią datę powstania tego dzieła – obraz ten powstał w 1514 r.
W nauczaniu matematyki kwadraty magiczne stosowane są głównie w szkołach podstawowych do ćwiczeń w dodawaniu
i odejmowaniu liczb. Są to bardzo proste zadania polegające na uzupełnianiu brakujących liczb tak, by powstał kwadrat magiczny. Ćwiczenia te nie wymagają żadnych trudnych działań, jednak budowa całego kwadratu magicznego jest zazwyczaj bardzo trudna – chyba, że budujący zna algorytmy budowania takich kwadratów. Poniżej przedstawię kilka ciekawych algorytmów służących do budowy kwadratów magicznych. Mogą się one przydać przy rozwiązywaniu ciekawych łamigłówek.

Świat Matematyki nr 29 (1/2014)