Poszukiwania ciągu

O liczbach pierwszych w szkole mówi się bardzo niewiele. Wiedza ucznia ogranicza się tylko do definicji liczb pierwszych, do umiejętności wymienienia kilku liczb pierwszych mniejszych od 100 i do umiejętności rozkładu liczby złożonej na iloczyn liczb pierwszych. Mamy tak zwane “sito Erastotenesa”, czyli algorytm oddzielania liczb pierwszych od liczb złożonych. Rozkład na czynniki pierwsze został opisany już w 4. numerze „Świata Matematyki”. Zanim jednak przedstawię wam moje zadanie, krótko przypomnę pojęcia związane z liczbami pierwszymi.

Liczby pierwsze to te liczby spośród liczb naturalnych, które mają dokładnie dwa podzielniki – dzielą się przez jeden i przez samą siebie. Przykładami liczb pierwszych są: 2; 3; 5; 23 itd. Liczby złożone to te liczby naturalne, które mają więcej niż dwa różne podzielniki. Przykładami liczb złożonych są: 4; 6; 8; 9; 15; 35 itd.

Wyjątkiem jest liczba 1. Jedynka jest jedyną liczbą naturalną, która ma dokładnie jeden podzielnik, dzieli się tylko przez samą siebie, czyli przez 1. Dlatego jedynka nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.

Podsumowując nasze rozważania, możemy stwierdzić, że każda liczba naturalna, poza „jedynką”, ma co najmniej dwa różne dzielniki. Te liczby, które mają dokładnie 2 różne dzielniki to liczby pierwsze, pozostałe liczby, czyli te, które mają więcej niż 2 różne dzielniki to liczby złożone. Liczba „dwa” jest najmniejszą liczbą pierwszą i w dodatku jedyną parzystą liczbą pierwszą. Pozostałe liczby parzyste mają co najmniej 3 dzielniki – jednym z dzielników liczb parzystych jest zawsze dwójka.
Można się tylko domyślać, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Po krótkim wyjaśnieniu przedstawiamy zadanie, które spróbujemy wspólnie rozwiązać.

Świat Matematyki nr 33 (1/2015)