Trudne zagadnienia?

W przedstawionych zagadnieniach rozważać będziemy podzielności liczb przez liczby pierwsze. Temat może wydawać się trudny. W dowodzie małego twierdzenia Fermata korzystamy z podzielności i kongruencji. W dalszych zapisach podzielności, całe wyrażenie znajdujące się po prawej stronie znaku podzielności „|” jest podzielne przez liczbę p. Na temat podzielności pisaliśmy już w kilku poprzednich wydaniach „Świata Matematyki”.

Skorzystamy także z przystawania (kongruencji) liczb. O liczbach całkowitych a i b mówimy, że przystają lub są kongruentne modulo m (gdzie m jest ustaloną liczbą naturalną), jeśli obie liczby dzielone z resztą przez m dają tę samą resztę. Informacje na temat kongruencji zamieściliśmy już w 8. numerze „Świata Matematyki”.

W rozwiązaniach zadań będziemy korzystać z wyrażeń mających składowe w potędze – znajomość rachunku potęg będzie niezbędna.

Zapraszamy zatem do rozwiązania „trudnych” zadań, które dla wtajemniczonych okażą się proste.

Świat Matematyki nr 46 (5/2017)