Konferencja OMatKo 2021
Matematyczne Pojedynki 2021
(Z)łam-i-główki 2021
SM62_Wydawnictwo Prószyński poleca
SM62_honeycombs - Piatnik





empik
KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE


Systemy liczenia

Powszechnie posługujemy się dziesiętnym systemem liczenia i zazwyczaj w tym systemie wykonywane są obliczenia. Jednak w niektórych przypadkach zmiana systemu liczenia okazuje się bardzo pomocna.

Zanim przejdziemy do zadania „problem straganiarza”, rozwiążmy najpierw zadanie dla czytelników „Tajemnicze tablice”, przedstawione w 36. numerze Świata Matematyki. Dla ułatwienia, przedstawimy fragment zadania „Tajemnicze tablice”.

* * *

Jesteśmy już tak przyzwyczajeni do naszego zapisu liczb i sposobu liczenia, że nawet nie zdajemy sobie sprawy z tego, że system ten nazywamy dziesiętnym. Dlaczego właśnie wybrano system dziesiętny, a nie jakiś inny - trudno odpowiedzieć. Być może jest to związane z ilością palców obydwu dłoni. Jednak w dawnych latach były narody, które zapisywały liczby i liczyły w innych systemach niż dziesiętny - Majowie do zapisu liczb stosowali systemu dwudziestkowego a Fenicjanie liczyli w systemie sześćdziesiątkowym. Pozostałości po tym ostatnim systemie można jeszcze spotkać do dziś w rachubie czasu – godzina to 60 minut; minuta to 60 sekund - czy mierzeniu kątów w stopniach. Około 40 lat temu jajka w sklepach kupowało się w tuzinach lub na kopy. To też było związane z sześćdziesiątkowym systemem liczenia. Rozwój informatyki spowodował, że ludzie zaczęli sięgać po system binarny (dwójkowy). O tym i o innych zastosowaniach systemów niedziesiętnych dowiesz się z artykułu „Systemy liczenia”. 

Przenieśmy się jeszcze w czasie i przestrzeni o jakieś 150 lat do ówczesnej Rosji, i podpatrzmy jak  rosyjscy chłopi wykonywali mnożenie. Pomnóżmy na przykład ich metodą  

Rosyjscy chłopi obydwa czynniki zapisywali obok siebie, tworząc dwie kolumny - pierwszą kolumnę pod pierwszym czynnikiem, a drugą kolumnę pod drugim czynnikiem. Do pierwszej kolumny wpisywali liczby, które powstawały z pomnożenia stojącej powyżej liczby przez 2, a w drugiej kolumnie każda następna liczba powstawała z dzielenia z resztą poprzedniej liczby przez 2, przy czym resztę odrzucano. Proces kończył się w momencie, gdy w drugiej kolumnie pojawiała się liczba 1. Popatrz poniżej:

                                                   456    123
                                                   912      61
                                                 1824      30
                                                 3648      15
                                                 7296        7
                                               14592        3
                                               29184        1

Następnie sumowano te liczby z pierwszej kolumny, które w drugiej kolumnie miały liczbę nieparzystą. W naszym przykładzie są to liczby: 456; 912; 3648; 7296; 14592 i 29184.

                  456 + 912 + 3648 + 7296 + 14592 + 29184 = 56088

Aby przekonać się, że metoda ta, jest poprawna popatrzmy na poniższe rachunki:
 

 
Aby otrzymać poszukiwany iloczyn wystarczy teraz dodać do siebie wyróżnione iloczyny. Po przeczytaniu wyżej wspomnianego artykułu czytelnik bez trudu zauważy, że ten sposób liczenia oparty jest na systemie binarnym.

Świat Matematyki nr 37 (1/2016)





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom