SM62_Wydawnictwo Prószyński poleca
SM62_honeycombs - Piatnik





empik
KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE


Ciągłe ułamki

W literaturze matematycznej niewiele można znaleźć na temat ułamków ciągłych, które mogą być bardzo pomocne przy znajdowaniu „dobrych” przybliżeń liczb niewymiernych. „Dobrych przybliżeń” to znaczy takich, które są wystarczająco dokładne do wykonania potrzebnych obliczeń i dodatkowo łatwo je zapamiętać. Nie zawsze dobre przybliżenie musi mieć wiele cyfr po przecinku!
Dzięki ułamkom ciągłym można też zrozumieć, czym kierowali się reformatorzy kalendarzy – od tego, którego przed wiekami używali Egipcjanie, poprzez kalendarz juliański, a skończywszy na kalendarzu gregoriańskim używanym do dziś. Możliwe, że  dzisiejszy kalendarz zostanie jeszcze zreformowany. Jeżeli tak, to właśnie ułamki ciągłe mogą okazać się przydatne przy przewidywaniu, w którym kierunku pójdzie owa reforma. Ułamki ciągłe są też przydatne do wyznaczania pierwiastka z liczby.

* * *

Rozwój informatyki i pisanie programów komputerowych spowodowało potrzebę tworzenia tak zwanych definicji rekurencyjnych. Definicje te są, co prawda, mało czytelne dla człowieka, jednak to najprostszy sposób nauczania komputera matematyki. Od definicji rekurencyjnych jest już niewielki krok do fraktali, o których ostatnio dość dużo pisaliśmy na naszej stronie internetowej. Pewnym odpowiednikiem fraktali w arytmetyce jest ułamek ciągły. Nie jest to przypadek, że ułamki ciągłe zazwyczaj pojawiają się przy okazji omawiania najsłynniejszych problemów starożytności: problem kwadratury koła, problem podwojenia sześcianu, czy problem trysekcji kąta. Słynne problemy starożytności związane są ze zmorą greckich uczonych i filozofów - czyli z liczbami niewymiernymi i liczbą π. Do ułamków ciągłych sięga się też przy okazji omawiania problemów związanych z rachubą czasu, potocznie zwanym kalendarzem. 

W roku 1872 niemiecki matematyk Richard Dedekind zaproponował klasyfikację zbiorów liczbowych za pomocą przekrojów zbiorów liczbowych na przedziały. Wydaje się, że dobrym narzędziem rozróżniającym zbiory liczbowe są właśnie ułamki ciągłe. Łatwo można udowodnić, że każda liczba wymierna rozwija się w skończony ułamek ciągły, natomiast liczby niewymierne tworzą ułamki ciągłe nieskończone okresowe lub nieokresowe. 

Z omawianego artykułu, czytelnik dowie się: co to są ułamki ciągłe, do czego i w jaki sposób można je stosować, co łączy ułamki ciągłe z kalendarzem.

Świat Matematyi nr 37 (1/2016)





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom