Czy jest to prawda?


   Czy twierdzenie, iż 0,999… = 1 ?
(ten zapis oznacza, iż cyfry 9 po przecinku ciągną się do nieskończoność).

  


Przeprowadzimy dowód na to, że tak jest w istocie.

Niech x = 0,999…
Wtedy 10x = 9,999…
Odejmijmy x od każdej strony równania:

9 - x = 9,999… - x

Ale wiemy, że x jest równe 0,999…, więc:

9 - x = 9,999… - 0,999…
lub 9x = 9

dzielimy obie strony przez 9 i otrzymujemy, iż:
x = 1, ale powiedzieliśmy na początku, że x = 0,999…
a z naszych obliczeń wynika, że x = 1, więc:

x = 0,999… = 1