Konstrukcje neusis (2)

Kontynuując artykuł z 67. wydania „Świata Matematyki” chciałbym przypomnieć, że konstrukcje neusis są konstrukcjami wykonanymi przez dopasowanie, bez użycia cyrkla i linijki. Zatem ich precyzja budzi pewne wątpliwości, gdyż ludzkie zmysły nie są w stanie odczytać, czy to dopasowanie jest już wykonane, czy jeszcze trzeba coś w nim poprawić. Precyzja ta jednak w wielu przypadkach konstrukcji neusis jest bliska 99%.

Dziś kolejna konstrukcja, której od Starożytności do wieku XVII nikt nie potrafił rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki. Nikt do czasów Gaussa nie potrafił też rozstrzygnąć, czy jest ona wykonalna przy użyciu tych narzędzi. Taka sytuacja zrodziła wiele pomysłów na ominięcie tej niedogodności i wykonanie konstrukcji z dużą precyzją.

Kwadratura koła, bo ta konstrukcja będzie bohaterem dzisiejszego artykułu, polega na znalezieniu takiej długości boku kwadratu, żeby pole tego kwadratu było równe polu danego koła. Wystarczy oczywiście znaleźć prostokąt o takim polu jak pole koła, gdyż prostokąt można rozciąć i uzyskać z niego kwadrat o tym samym polu.

Po raz pierwszy kwadraturę koła próbował wykonać Hipokrates, wykorzystując do tego celu swoje księżyce – elementy kół („Gawędy pana Mathematicsa (4)”, 64. wydanie „Świata Matematyki”). Być może wydawało mu się, że kwadratura tych księżyców doprowadzi go do kwadratury koła. Niestety, jak zobaczymy poniżej, dokonał on faktycznie tylko kwadratury swoich księżyców.

>>powrót