Pierwiastki zagnieżdżone

O hinduskim matematyku samouku, Srinivansie Aiyangarze Ramanujanie (1887-1920), pisaliśmy już na łamach naszego czasopisma w „RAMANUJAN – GENIUSZ Z MADRASU” z 60. wydania. Uznaliśmy jedak, że tę bardzo barwną postać warto jeszcze raz przybliżyć naszym Czytelnikom. Ramanujan nie miał pełnego wykształcenia matematycznego – był genialnym samoukiem. Twierdził, że bogini Namagiri zsyła mu natchnienie, wzory i wyniki w snach. Ramanujan pochodził z biednej rodziny z kasty braminów. Już około dziesiątego roku życia zasłynął w wiosce z powodu niespotykanych umiejętności rachunkowych. Nawiązywał kontakty i współpracował z członkami świeżo powstałego Indyjskiego Towarzystwa Matematycznego oraz profesorami Uniwersytetu w Madrasie. Żyjąc w skrajnej nędzy, pod wpływem rad znajomych, postanowił napisać list do ówczesnych sław matematycznych z próbkami swoich matematycznych odkryć. W rezultacie wysłał je do trzech matematyków.

W listach tych zamieścił około 120 stworzonych przez niego formuł matematycznych. Dwóch adresatów zignorowało list, jedynie trzeci – Godfrey H. Hardy, brytyjski matematyk, zainteresował się formułami Ramanujana i sprowadził go do Anglii. Cała spuścizna matematyczna Ramanujana to około 4000 wzorów i formuł matematycznych, spisanych na 130 kartkach zachowanych w pudełku, zwanym obecnie „zaginionym notatnikiem”. Ramanujan nie przywiązywał wagi do dowodów, dlatego większość swoich formuł zamieścił bez nich . Niektórych z jego liczbowych zależności, będących najczęściej zaczątkiem nowych teorii, nikt dotąd nie jest w stanie udowodnić.

À propos Ramanujana znana jest anegdota o tak zwanej liczbie taksówkowej. Według anegdoty opowiadanej przez Hardy’ego, odwiedził on chorującego Ramanujana w szpitalu, przyjeżdżając tam taksówką o numerze 1729. W rozmowie zażartował, że raczej nie jest to liczba mająca jakieś interesujące własności. Ramanujan odpowiedział, że wręcz przeciwnie, gdyż jest to najmniejsza liczba, jaką można wyrazić na dwa różne sposoby za pomocą sumy dwóch sześcianów, co zamieszczamy poniżej.

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.

W tym tekście zajmiemy się dwoma zadaniami ułożonymi i rozwiązanymi przez Ramanujana dla „The Journal of the Indian Mathematical Society”. Zapraszamy do Indii.

>>powrót