Apoloniusz powraca

Apoloniusz z Pergi – grecki matematyk, żyjący na przełomie III i II w. p.n.e., uważany jest za ostatniego wielkiego matematyka starożytności. Z jego prac wiemy, że głównie zajmował się krzywymi stożkowymi (przekrojami stożka), jakimi są: okrąg, elipsa, parabola i hiperbola. Zasłynął ze sformułowania problemów dotyczących styczności okręgów. Oto sformułowane przez niego problemy:

  1. Na płaszczyźnie dane są trzy punkty. Wyznacz okrąg przechodzący
       przez te trzy punkty.

  2. Na płaszczyźnie dane są trzy proste. Wyznacz okrąg styczny jednocześnie
      do tych trzech prostych.

  3. Na płaszczyźnie dane są dwa punkty i prosta. Wyznacz okrąg przechodzący
      przez oba te punkty i jednocześnie styczny do zadanej prostej.

  4. Na płaszczyźnie dany jest jeden punkt i dwie proste. Wyznacz okrąg
      przechodzący przez ten punkt i styczny do obu prostych jednocześnie.

  5. Na płaszczyźnie dane są dwa punkty i okrąg. Wyznacz nowy okrąg przechodzący
      przez oba zadane punkty i styczny do zadanego okręgu.

  6. Na płaszczyźnie dany jest punkt i dwa okręgi. Wyznacz trzeci okrąg,
      który będzie przechodził przez zadany punkt i jednocześnie będzie
      styczny do obu zadanych okręgów.

  7. Na płaszczyźnie dane są dwie proste i jeden okrąg. Wyznacz nowy okrąg styczny
      jednocześnie do obu prostych i do zadanego okręgu.

  8. Na płaszczyźnie dana jest jedna prosta i dwa okręgi. Wyznacz trzeci okrąg styczny
      jednocześnie do tej prostej i obu zadanych okręgów.

  9. Na płaszczyźnie dany jest punkt, prosta i okrąg. Wyznacz nowy okrąg, przechodzący
      przez zadany punkt i jednocześnie styczny do zadanej prostej i zadanego okręgu.

10. Na płaszczyźnie zadane są trzy okręgi. Wyznacz nowy okrąg styczny jednocześnie
      do wszystkich trzech zadanych okręgów.

Rozwiązanie większości z tych problemów przedstawiliśmy już w artykule „Starożytne problemy” opublikowanym w 57. wydaniu „Świata Matematyki”. Pozostałe problemy rozwiązuje się bardzo podobnie. Jedynie problem dziesiąty, którego rozwiązanie jest ukoronowaniem całej serii podanych problemów, wymaga dodatkowej wiedzy matematycznej i właśnie tym się teraz zajmiemy.

>>powrót