Gawędy pana Mathematicsa (3)

Kawa paruje, roztaczając swój aromat po całym pokoju. Za oknem można już doświadczyć wiosny i ciepłych promieni Słońca. Światło zawsze przynosiło jakieś ożywienie i nadzieje, dlatego ludzie już od dawna się nad nim zastanawiali, próbując je poznać. Niezbędny udział w odkrywaniu tajemnicy światła miała geometria, którą tworzyły przede wszystkim „Elementy” Euklidesa – prawdopodobnie pierwszy podręcznik geometrii – a w nim „Optyka”. Dzieła Ptolemeusza pokazały, że geometria jest wszędzie wokół i można ją wykorzystywać do badania otaczającej nas rzeczywistości. „Optyka” i „Almagest” to kwintesencja myślenia starożytnych i wyżyny greckiej nauki.

W dziełach Archimedesa i Herona z Aleksandrii zarysowały się trzy zdecydowanie oddzielne trendy związane z badaniem światła. Możemy wyróżnić optykę, która zajmowała się w matematyczny sposób światłem, widzeniem i konstruowaniem przyrządów optycznych. Kolejnym działem była katoptryka, czyli nauka zajmująca się odbiciem światła od zwierciadła i zastosowaniem luster w przyrządach optycznych. Trzecim trendem była dioptryka związana z załamaniem światła.

To dzięki pracom Witelona i późniejszym, aż do Newtona włącznie, mamy jeden dział optyki geometrycznej. Jeśli chodzi o mechanizm fizyczny światła, to wyróżniało się przede wszystkim myślenie atomistyczne, zepchnięte na margines przez Arystotelesa. Według atomistów do naszego oka docierały szeregi atomów symulujące czy też tworzące wrażenie rzeczywistości, którą oglądamy. Platonicy z kolei sugerowali, że to nasze oko emituje swoje własne światło, które w połączeniu z zewnętrznym światłem tworzy jednorodne medium, przekazujące efekty widzenia z powrotem do oka. Według Arystotelesa światło działało jako pośrednia przyczyna widzenia. Wykorzystując potencjalną przezroczystość danego środowiska, światło pozwalało barwie oddziaływać na środowisko, przekształcając je z przezroczystego w barwne. Barwa ta była następnie odbierana przez oko. Zajmował się tym już Galen i to on był autorytetem, jeśli chodzi o fizjologię widzenia.

Jakkolwiek ciekawe jest analizowanie na różnych poziomach światła i widzenia, my skupimy się tylko na podejściu matematycznym. Będziemy korzystać z zasady sformułowanej przez Christiaana Huygensa stosowanej do określenia rozchodzenia się fali w ośrodku. Mówi ona, że każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali, można uważać za źródło nowej fali kulistej. Zapraszamy zatem na niecodzienne matematyczne opowieści, w których nie zabraknie trygonometrii.

>>powrót