„Słuchałem wykładów, czytałem książki, starałem się zrozumieć istotę rozwiązań, lecz jedno pytanie wciąż mnie niepokoiło: No tak, rozwiązanie spełnia wszystkie warunki zadania, jest to właściwe rozwiązanie; ale jak można wymyślić takie rozwiązanie? Jak ja sam mógłbym wymyślić takie rozwiązanie?”.
To już zdradzało zainteresowanie heurystyką – nauką starającą się zrozumieć proces rozwiązywania zadań, w szczególności operacje myślowe najczęściej użyteczne w tym procesie. Heurystyka jest nauką interdyscyplinarną – wiąże się z wieloma naukami; poszczególne jej części wchodzą w skład matematyki, logiki, psychologii, pedagogiki, a nawet filozofii. Fakt, że przedmiotem badań heurystyki są operacje myślowe użyteczne w procesie rozwiązywania zadań, czyni jej znajomość bardzo przydatną zarówno przyszłym nauczycielom matematyki, jak również pracującym już w tym zawodzie.
Profesor Pólya miał nie tylko wielkie doświadczenie w rozwiązywaniu zadań, ale także w nauczaniu matematyki na wszystkich poziomach. Miał ogromny szacunek dla nauczycieli matematyki, którzy praktycznie uprawiają swój zawód. Twierdził, że:
„Podstawą, na której buduje się heurystykę, musi być nie tylko doświadczenie w rozwiązywaniu zadań, ale przede wszystkim doświadczenie w obserwowaniu innych ludzi rozwiązujących zadania”. Powyższa wypowiedź świadczy, że Pólya niezwykle wysoko cenił doświadczenie płynące z bezpośredniego kontaktu z uczniami. Wielki szacunek dla nauczycieli matematyki łączył jednak także z przekonaniem o wielkiej odpowiedzialności ich zawodu. Pisał bowiem:
„Nauczyciel matematyki ma wielką szansę. Jeśli poświęci swój czas na ćwiczenie swoich uczniów w szablonowych działaniach, wówczas zabije ich zainteresowanie, zahamuje ich intelektualny rozwój i nie wykorzysta swojej szansy. Jeśli jednak rozbudzi ich zainteresowanie, dając im do rozwiązania odpowiednie do posiadanego przez nich zasobu wiedzy, i pomoże im przy rozwiązaniu, zadając pytania naprowadzające na odpowiednią drogę, wówczas może wpoić w nich zamiłowanie do samodzielnego myślenia”.
W wielu przypadkach matematycy nie osiągają oczekiwanego i pożądanego rozwiązania. W innych przypadkach co prawda dochodzą do rozwiązania, lecz droga, po której kroczyli, nie wiodła prosto do celu – było to raczej powolne, systematyczne i pełne uporu przybliżanie się do rozwiązania. Wielki trud będący codziennością wielu matematyków – obojętnie, czy zakończony sukcesem, czy porażką – nie jest nigdy daremny. Nagrodą jest bowiem niebywałe wytrenowanie umysłu i osiągnięcie niespotykanej wręcz sprawności intelektualnej, która – jeśli jest właściwie stymulowana – może dotrwać do wieku bardzo podeszłego.
To, że z wiekiem słabnie sprawność intelektualna, nie jest żadną tajemnicą. Lęk przed jej utratą i pragnienie utrzymania jej nawet w wieku sędziwym towarzyszyły ludzkości od zarania dziejów. Również recepty na zachowanie sprawności umysłowej w wieku bardzo podeszłym na przestrzeni tysiącleci – o dziwo! – nie uległy prawie żadnej zmianie. Zmieniło się jedynie to, że obecnie podparte są one solidnymi badaniami naukowymi neurobiologów (uczonych specjalnie zajmujących się mózgiem), którzy wyjaśniają, dlaczego te recepty są trafne. Żeby nie być gołosłownym, przytoczę dwie recepty: jedną sprzed dwóch tysięcy lat, a drugą współczesną. Oto recepta podana przez rzymskiego filozofa Cycerona, żyjącego jeszcze przed Chrystusem. Napisał on kiedyś: „Kto rozumu nie używa, ten go traci. Starcy zachowują sprawność umysłu, jeśli zachowują swoje zainteresowania”.
A oto recepta już współczesna, podana przez wybitnego praktyka w posługiwaniu się mózgiem, mistrza świata w zapamiętywaniu, laureata Mind Sports Olympiad w Londynie, Dominica O’Briena: „Mózg można rozwijać tak, jak ćwiczy się mięśnie: im częściej się nim posługujemy, tym jest sprawniejszy”.
Jak widać, obie recepty niewiele się różnią: obie radzą, żeby jak najczęściej i jak najwięcej posługiwać się własnym umysłem.
Słuszność owych rad w pełni potwierdzają neurobiolodzy, jak również lekarze neurolodzy. Otóż w rezultacie zakrojonych na szeroką skalę badań naukowych stwierdzili oni, że:
A. „Większość ludzi byłaby w stanie osiągnąć znacznie więcej w życiu, niż osiąga. Jednak nie wykorzystuje w pełni potencjału swojego umysłu. Głównym tego powodem jest rutyna, ciągłe powtarzanie tych samych zachowań, co prowadzi do rozleniwienia mózgu”.
B. „Ćwiczenia zdolności intelektualnych opóźniają następujące z wiekiem osłabienie umysłu, podobnie jak uprawianie sportu zachowuje na dłużej sprawność ciała”.
C. „Mózg jest narządem stale zmieniającym się pod wpływem aktywności umysłowej, która wzmacnia i stymuluje powstawanie nowych synaps, które łączą pomiędzy sobą komórki nerwowe”.
D. „Sprawność umysłowa ma postać utrwalonych połączeń synaptycznych. Dlatego im częściej i więcej „gimnastykujemy” nasz mózg, tym bardziej wzrasta w nim ilość synaps, a co za tym idzie – bardziej wzrasta nasza sprawność umysłowa. Jak zaprzestajemy treningu, to ilość synaps zaczyna spadać – najpierw powoli, a później coraz szybciej – co w rezultacie powoduje spadek sprawności intelektualnej, a w dalszej konsekwencji, po wielu, wielu latach, prowadzi do chorób demencyjnych”.
E. „Procesy emocjonalne mają istotny wpływ na zjawisko sprawności umysłowej. Podczas uczenia się, korzystamy z lewej, tak zwanej logicznej półkuli mózgowej. W tym czasie nie pracuje prawa, tak zwana emocjonalna półkula. Tymczasem najlepsze wyniki daje ich współpraca”.
Do analogicznego wniosku, dotyczącego pozytywnego wpływu procesów emocjonalnych w trakcie uczenia się na szczególnie szybki wzrost sprawności intelektualnej, doszła również inna grupa neurobiologów amerykańskich, która stwierdziła, że:
„Nic nie jest w stanie zapewnić tak intensywnego treningu mózgu, jak uprawianie matematyki, zwłaszcza matematyki rozrywkowej. A z kolei intensywny trening mózgu prowadzi do utrzymania go w sprawności nawet w wieku bardzo sędziwym. Potencjał intelektualny, wzbogacony zasobami gromadzonymi przez lata doświadczeń, pozwala na dokonywanie operacji myślowych znacznie bardziej skomplikowanych niż te, które zachodzą w młodych, świeżych, ale jeszcze nie wyćwiczonych umysłach”.
Zgłębiając heurystykę, to znaczy badając metody i reguły dokonywania odkryć, znacznie wcześniej do podobnych wniosków związanych ze znaczeniem i rolą matematyki rozrywkowej doszedł profesor Pólya. Już bowiem w 1944 r. pisał:
„Zadanie matematyczne może być taką rozrywką jak krzyżówka... Znalazłszy przyjemność w matematyce, nie zapomni jej szybko i jest duża szansa, że matematyka stanie się dla niego czymś istotnym: ulubioną rozrywką, narzędziem w jego pracy zawodowej, zawodem lub wielką ambicją”.
Zwróćmy uwagę na połączenia: „Zadanie matematyczne... rozrywką”, „przyjemność w matematyce” lub „matematyka... ulubioną rozrywką”.
A teraz przyjrzyjmy się wypowiedzi profesora Pólyi:
„Mam nadzieję, że przekonam niektórych czytelników, że matematyka jest nie tylko niezbędnym narzędziem pracy inżyniera czy pracownika naukowego, ale może być także zabawą, oraz może otworzyć drogę do umysłowej aktywności na najwyższym poziomie”.
Teraz jeszcze dochodzi połączenie: „matematyka... zabawą”.
Z profesorem Pólyą co do znaczenia matematyki rozrywkowej zgadzam się w stu procentach. Powiedziałbym, nawet nieco inaczej niż on, a mianowicie:
„Matematyka rozrywkowa otwiera przed uczniem drogę do umysłowej aktywności na najwyższym poziomie w najbardziej przyjazny dla niego sposób, bo poprzez zabawę”.
Eugeniusz Sikorski |
