OMatKo 2020
Książki, dzięki którym pokochasz matematykę - PWN
Multigra - Matematyka to frajda





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE


KONKURS MIĘDZY PIERWSZYMI

Znajdź ciąg trzynastu kolejnych liczb naturalnych nie będących liczbami pierwszymi. Opracuj sposób na poszukiwanie takiego ciągu liczb.

Wśród uczestników, którzy przyślą prawidłowe rozwiązania, zostaną rozlosowane ciekawe, wartościowe i niesamowite GRY lub KSIĄŻKI.

 

ROZWIĄZANIE

Ciąg trzynastu kolejnych liczb naturalnych, nie będących liczbami pierwszymi, to na przykład:

14! + 2;  14! + 3;  14! + 4; ... ;  14! + 13;  14! + 14.

Kluczem do rozwiązania tego zadania jest spostrzeżenie, że dla każdej liczby naturalnej m, (m + 1)!, jest podzielna przez wszystkie liczby naturalne od 2 do m + 1.

Wobec tego, dla każdego naturalnego k, gdzie 2 <= k <= m+1, liczba (m + 1)! + k jest podzielna przez k i większa od k. W związku z tym dla dowolnej liczby naturalnej n ciąg n kolejnych liczb naturalnych nie będących liczbami pierwszymi ma postać:

(n + 1)! + 2;  (n + 1)! + 3; ... ;  (n + 1)! + n;  (n + 1)! + n + 1.

Warto dodać iż wynika z tego, że istnieje każdy dowolnie długi ciąg kolejnych liczb naturalnych, z których żadna nie jest pierwsza.

Kacper Żurek





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom