KONKURS MIĘDZY PIERWSZYMI
Znajdź ciąg trzynastu kolejnych liczb naturalnych nie będących liczbami pierwszymi. Opracuj sposób na poszukiwanie takiego ciągu liczb. Wśród uczestników, którzy przyślą prawidłowe rozwiązania, zostaną rozlosowane ciekawe, wartościowe i niesamowite GRY lub KSIĄŻKI. ROZWIĄZANIE
Ciąg trzynastu kolejnych liczb naturalnych, nie będących liczbami pierwszymi, to na przykład: 14! + 2; 14! + 3; 14! + 4; ... ; 14! + 13; 14! + 14. Kluczem do rozwiązania tego zadania jest spostrzeżenie, że dla każdej liczby naturalnej m, (m + 1)!, jest podzielna przez wszystkie liczby naturalne od 2 do m + 1. Wobec tego, dla każdego naturalnego k, gdzie 2 <= k <= m+1, liczba (m + 1)! + k jest podzielna przez k i większa od k. W związku z tym dla dowolnej liczby naturalnej n ciąg n kolejnych liczb naturalnych nie będących liczbami pierwszymi ma postać: (n + 1)! + 2; (n + 1)! + 3; ... ; (n + 1)! + n; (n + 1)! + n + 1. Warto dodać iż wynika z tego, że istnieje każdy dowolnie długi ciąg kolejnych liczb naturalnych, z których żadna nie jest pierwsza. Kacper Żurek |