Książki, dzięki którym pokochasz matematykę - PWN
Multigra - Matematyka to frajda





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

Anegdotyczne zadania z brodą

          

Są zadania, które z powodzeniem można zaliczyć do klasyki matematycznej. Zostały ułożone bardzo dawno temu i często ich autorami są znani matematycy. Oto kilka takich właśnie zadań.

     

Zadanie 1.

SPRAWIEDLIWY PODZIAŁ ZAPŁATY

Dwaj Arabowie wędrowali przez pustynię. Do najbliższej oazy było jeszcze pół dnia drogi. Z zapasów żywności pozostało im tylko 8 sucharów: 3 należały do jednego, 5 do drugiego. Spotkali na drodze samotnego podróżnego wycieńczonego głodem. Ulitowali się nad nim i wspólnie z nim spożyli swe zapasy. Przy rozstaniu ów podróżny, by okazać im wdzięczność, wręczył przygodnym kompanom tytułem zapłaty 8 jednakowych złotych monet.

Przy podziale doszło do kłótni. W jaki sposób powinni byli obdarowani podzielić się otrzymanymi pieniędzmi?

Arab bowiem, który miał 5 sucharów, zażądał dla siebie 5 złotych monet, tymczasem jego towarzysz chciał otrzymać 4 monety twierdząc nie bez słuszności, że obaj przyczynili się do uratowania życia głodnego bogacza. Nie mogąc się zgodzić na sposób podziału, po przybyciu do oazy zwrócili się do kadiego, miejscowego sędziego, z prośbą, by spór ich rozstrzygnął. Ten zawyrokował w sposób dla obu nieoczekiwany: — Jesteście obydwaj w błędzie — powiedział z uśmiechem kadi. — Przypuśćmy, że każdy z waszych sucharów podzieliliście na 3 części; w ten sposób otrzymaliście 24 części. Dalej przypuśćmy, że każdy z was spożył 8 części. Ten który miał 5 sucharów, to jest 15 części, oddał trzeciemu podróżnemu 7 części, a jego towarzysz ze swoich 3 sucharów ujął tylko l część. Z tego wynika, że monety powinny być tak podzielone: 7 monet należy się jednemu z was, a tylko jedna drugiemu.

     

 

Zadanie 2.

TO NIEMOŻLIWE?...

Pewna Włoszka, wyprawiając na targ trzy córki z pomarańczami, dała najstarszej 50 sztuk, młodszej 30, a najmłodszej, która była jeszcze dzieckiem, włożyła do koszyczka 10. Przykazała przy tym sprzedawać towar jak najkorzystniej, ale po tych samych cenach, by sobie nie robiły konkurencji.

Jakież było zdumienie matki, gdy dziewczęta wróciwszy oświadczyły, że uczyniły, jak im nakazała, i że wszystkie trzy otrzymały równe sumy ze sprzedaży.

Jak to być może, abyście sprzedając po tych samych cenach osiągnęły te same kwoty za 50, za 30 i za 10 pomarańcz?! To niemożliwe! Żartujecie!

A jednak jest to zupełnie możliwe: dziewczęta sprzedały najpiękniejsze pomarańcze po 15 groszy, a resztę po 5 groszy za 7 sztuk. Najmłodsza z nich miała 3 wielkie, dorodne pomarańcze, średnia siostra 2, a najstarsza tylko 1.

     

 

Sławny Alkuin anglosaski uczony (730 - 804), towarzysz Karola Wielkiego, w dziełku swym pod tytułem Propositiones ad acuendos juvenes przytacza takie pozornie paradoksalne zadanie:

     

Zadanie 3

POMYSŁOWI HANDLARZE ŚWIŃ

Dwaj handlarze kupili wspólnie stado wieprzy i zapłacili ogółem 100 sztuk ówczesnej monety zwanej soldem (od łacińskiego solidus). Gdy przystąpili do sprzedaży wieprzy, nikt im nie chciał dać więcej ponad cenę, którą oni sami dali, to jest po 2 soldy za 5 sztuk. Ale jakże tu sprzedać bez zarobku! Rada w radę, postanowili podzielić stado na dwie części. Uczynili tak i sprzedali wieprze w cenie 2 soldy za 5 sztuk, a jednak nie tylko odebrali swoje pieniądze, lecz coś jeszcze zyskali na tej transakcji. Jak ten pozorny paradoks można rozwiązać?...

Kupcy podzielili stado w ten sposób, że jeden wziął wszystkie okazalsze wieprze, drugi same warchlaki. Pierwszy sprzedał 2 wieprze za 1 solda, drugi zaś 3 również za 1 solda. Sprzedali więc istotnie po cenie nabycia, tj. za 5 sztuk po 2 soldy. Pierwszy, sprzedawszy 120 wieprzy, otrzymał 60 soldów, drugi zaś za taką samą ilość wieprzy pośledniejszego gatunku uzyskał tylko 40 soldów, ale razem osiągnęli sumę pierwotną, to znaczy koszt nabycia w kwocie 100 soldów - i w zysku pozostało im jeszcze dziesięć sztuk nierogacizny.

Luca Paciuolo – (1445 – 1514) włoski matematyk, który wykładał matematykę na wielu włoskich uniwersytetach w swej książce pod tytułem Summa de arithmetica (1494 r.) podaje następujące  zadanie:

Zadanie 4.

KOT I MYSZ

Na szczycie drzewa 60-łokciowej wysokości siedzi mysz; przy pniu na ziemi siedzi kot. Mysz złazi co dzień o 1/2 łokcia w dół, a co noc o 1/6 łokcia włazi z powrotem do góry. Kot wspina się w ciągu dnia o 1 łokieć w górę, a w ciągu każdej nocy złazi o 1/4 łokcia na dół. Drzewo rośnie tak, że każdego dnia jest o 1/4 łokcia wyższe, w ciągu nocy zaś kurczy się w swej wysokości o 1/8 łokcia. Kiedy dojdzie kot do myszy i jak wysokie będzie wówczas drzewo?

Rozwiązanie

Odpowiedź

 

Zadanie 5.

MOZOLNA PRZEPRAWA ŻOŁNIERZY

Oddział żołnierzy doszedł do rzeki, przez którą koniecznie musi się przeprawić. Most po niedawnej powodzi jest jeszcze w ruinie, rzeka zaś zbyt głęboka, by próbować przebrnąć ją w pław. W małej łódce u brzegu rzeki bawią się dwaj chłopcy. Łódka jest tak maleńka, że zaledwie jeden żołnierz lub dwójka małych chłopców może się w niej pomieścić. Mimo to ta właśnie łódka przy czynnym udziale chłopców przewiozła na drugą stronę rzeki cały oddział żołnierzy. Jak się to stało?

Chłopcy przepływają razem na drugi brzeg. Jeden tam pozostaje, drugi zaś z łódką wraca do żołnierzy. Wówczas przepływa jeden żołnierz, a chłopiec z przeciwnego brzegu odwozi łódkę z powrotem do pozostałych żołnierzy, zabiera swego towarzysza, odwozi go na drugą stronę rzeki i znów odstawia łódkę z powrotem, wysiada i drugi żołnierz przeprawia się przez rzekę. W ten sposób przy dwóch przeprawach tam i z powrotem przepływa jeden żołnierz. Powtarza się to dopóty, dopóki wszyscy żołnierze i oficerowie nie zostali przewiezieni na drugą stronę rzeki.

 

Fibonacci (1175 – 1250) włoski matematyk przytacza w swoim dziele Liber następującą zagadkę:

 

Zadanie 6.

KTÓRA Z DZIEWIĘCIU OSÓB NA KTÓRY PALEC,

KTÓREJ RĘKI WŁOŻYŁA PIERŚCIEŃ?

Odgadujący wręcza towarzystwu (złożonemu z co najwyżej dziewięciu osób) pierścień, prosząc, by pod jego nieobecność ktoś zechciał ten pierścień włożyć na palec, on zaś podejmuje się odgadnąć nie tylko, kto z obecnych, na której ręce i na jakim palcu , a nawet - na którym członku palca pierścień umieścił.

Gdy po chwilowej nieobecności odgadujący powraca do towarzystwa, prosi, by ktoś, kto biegle liczy i wie dokładnie, gdzie pierścień się znajduje, zechciał dokonać szybko w myśli lub pisemnie szeregu następujących działań i wyjawił jedynie rezultat ostateczny:

Otóż należy podwoić numer miejsca, które zajmuje w szeregu obecnych osoba mająca pierścień, do liczby otrzymanej dodać 5, sumę pomnożyć przez 5 i dodać 10. Następnie dodać jeszcze 1, jeśli pierścień jest na prawej ręce, a 2 jeśli na lewej. Dalej należy wszystko pomnożyć przez 10, dodać numer palca, licząc od kciuka. Otrzymaną liczbę pomnożyć przez 10 i dodać liczbę oznaczającą członek palca, licząc od dłoni. Jeszcze dodać 35 i wymienić rezultat ostateczny.

Odgadywanie polega na odjęciu 3535 od liczby otrzymanej z działań powyższych i na umiejętnym odczytaniu liczby pozostałej. Przykład najlepiej to wyjaśni.

Przypuśćmy, że pierścień miała szósta osoba i włożyła go na trzeci członek wskazującego palca prawej ręki. Przebieg działań będzie następujący:

Odgadujący odejmuje i odczytuje: pierścień ma szósta osoba (6), umieściła go na prawej ręce (1), na wskazującym palcu (2), na jego trzecim członku (3).

 

 

 

Artykuł powstał na podstawie

http://www.kurkiewicz-family.com/matzadania03.htm





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom