(44) ĆWICZ UMYSŁ GRAMI PIATNIKA
(44) SURPRISE EGGS WORLD
Przechytrzyć MURPHY'EGO





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

 

Elementy Euklidesa

   Euklides – czy żył i działał? Co do tego istnieją różne teorie. Niektórzy uważają, że w rzeczywistości Euklides to pseudonim grupy matematyków. Jednak według greckich uczonych nie ma wątpliwości co do istnienia Euklidesa. Opowiadali o nim, jego cechach charakteru, przekazywali anegdoty z jego życia (ok. 365 p.n.e. – 300 p.n.e.), szczególnie dotyczące życzliwości Euklidesa w stosunku do tych, którzy cokolwiek uczynili w zakresie matematyki i chętnych do nauki.
 

   Choć pochodził z Aten i najprawdopodobniej tam wykształcił się na Akademii Platońskiej, Euklides większą część życia spędził w Aleksandrii, która była wówczas centrum życia kulturalnego i naukowego. Król Ptolemeusz Soter I zaprosił go, by wykładał na założonym przez niego uniwersytecie. Tam  Euklides działał, zajmując się głównie teorią matematyki oraz geometrią, optyką, astronomią, teorią muzyki. Tam też założył szkołę matematyki i prawdopodobnie był pierwszym dyrektorem Biblioteki Aleksandryjskiej.  Najważniejsze dzieło Euklidesa to „Elementy” (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia), będące zbiorem scalającym ówczesną wiedzę matematyczną w zakresie geometrii oraz teorii liczb – obejmujące podstawowe zagadnienia tych nauk.
   „Elementy” to pierwsza próba zebrania twierdzeń geometrycznych, która będąc doskonałym przykładem siły rozumowania opartego na logice i od starożytności, należąc do kanonu
nauczania matematyki, stała się w konsekwencji podstawowym podręcznikiem geometrii w XIX w. Do dziś zresztą może uchodzić za wzór ścisłości wypowiedzi matematycznej, a podręczniki geometrii przypominają swym kształtem dzieło Euklidesa.
   W „Elementach” Euklides zebrał wiedzę poprzedników (wcześniej pisano już traktaty dotyczące geometrii, np. Hipokrates z Chios,  Leon i Theudios, należący do szkoły Platona, Simmias z Teb, napisał dzieło również pod tytułem „Elementy”) i uzupełnił traktat dowodami własnego autorstwa.
   „Elementy” kopiowano, komentowano i wznawiano wielokrotnie. W IV wieku Teon z Aleksandrii dokonał ważnego ujednolicenia dzieła. W VIII w. przełożono je na język arabski, a w XII w. pierwszy raz przetłumaczono na łacinę – dokonał tego Adelard z Barth. W 1703 przetłumaczono je na język angielski, tłumaczenia na język polski zaś dokonał na początku XIX w. Józef Czech – osiem pierwszych ksiąg pt.: „Euklidesa początków jeometryi xiąg ośmioro, to jest sześć pierwszych, jedenasta i dwunasta z dodanemi

przypisami i trygonometrią dla pożytku młodzi akademickiej tłumaczone i wydane…” ukazało się drukiem w języku staropolskim w 1807 r. w Krzemieńcu.
   Odkąd, w oparciu o wersje arabskie, „Elementy” po raz pierwszy ukazały się drukiem w 1482 r., wydawano je ponad tysiąc razy – większą ilością wydań może cieszyć się jedynie Biblia.
   To niezwykłe dzieło studiowane przez wszystkich matematyków (a również fizyków, jak  Galileusz czy Newton, oraz filozofów, jak Spinoza) stanowi fundament dla niemal całej praktycznej działalności człowieka – podstawą mechaniki klasycznej jest właśnie geometria Euklidesa, czego potwierdzeniem są chociażby „Zasady matematyczne filozofii naturalnej” Isaaca Newtona (wyd. 1687), w których prawa mechaniki i fizyki autor ustanowił w przestrzeni euklidesowej.
   W „Elementach” Euklides zgromadził osiągnięcia ok. 300-letniego rozwoju matematyki antycznej, a także stworzył podstawy pod jej dalszy rozwój. W tym składającym się z trzynastu ksiąg traktacie matematycznym Euklides zawarł definicje i postulaty tworzące podstawę geometrii – kolejni uczeni powoływali się na nie jako na pewnik, a twierdzenia traktowali za oczywiste.
Pierwsze cztery księgi oraz szósta dotyczą geometrii płaskiej, czyli planimetrii. Piąta odnosi się do teorii proporcji w ujęciu geometrycznym. Siódma, ósma i dziewiąta traktują o arytmetyce. Ostatnie trzy geometrii przestrzennej – stereometrii.
 Rozprawa Euklidesa ma budowę dedukcyjną – spisał on pojęcia pierwotne i ich własności w formie postulatów i na ich podstawie wyprowadzał kolejne twierdzenia. Każda z ksiąg jest przykładnie uporządkowana i stanowi osobną całość. Sam Euklides był z pewnością najwybitniejszym dydaktykiem swoich czasów.

(ag)


FRAGMENT PIERWSZEJ KSIĘGI „ELEMENTÓW” EUKLIDESA

Księga pierwsza – Definicje

Definicja 1.
Punkt to jest to, co nie składa się z części.
Definicja 2.
Linia jest długością bez szerokości.
Definicja 3.
Końcami linii są punkty.
Definicja 4.
Linia jest prosta, jeżeli położona jest między swoimi punktami w równym i jednostajnym kierunku.
Definicja 5.
Powierzchnia jest to, co ma tylko długość i szerokość.
Definicja 6.
Krawędzie powierzchni są liniami.
Definicja 7.
Płaska powierzchnia albo płaszczyzna jest ta, na której biorąc gdziekolwiek dwa punkty, linia prosta między tymi punktami cała leży na tej powierzchni.
Definicja 8.
Kąt płaski to nachylenie dwóch linii na płaszczyźnie w miejscu, w którym jedna spotyka się z drugą i nie leżą w linii prostej.
Definicja 9.
Kiedy linie są proste i tworzą kąt, wtedy kąt zwany jest prostoliniowym.
Definicja 10.
Kiedy linia prosta padająca na drugą linię prostą tworzy z nią kąty przyległe równe między sobą, to każdy z kątów równych nazywamy prostym, a padająca linia prosta nazywa się prostopadłą do tej linii, na którą pada.
Definicja 11.
Kąt rozwarty jest większy od kąta prostego.
Definicja 12.
Kąt ostry jest mniejszy od kąta prostego.
Definicja 13.
Kresem albo granicą jest to, na czym się dana rzecz kończy.
Definicja 14.
Figurą nazywamy to, co jest ograniczone granicą albo granicami.
Definicja 15.
Koło jest figurą płaską zawartą linią zwaną okręgiem, do której wszystkie linie proste poprowadzone z jednego punktu wewnątrz figury położonego są między sobą równe.
Definicja 16.
I ten punkt nazywa się centrum lub środkiem koła.
Definicja 17.
Średnicą koła jest każda linia narysowana przez środek koła, przedłużona w dwóch kierunkach do jego obwodu, przepoławiająca go.
Definicja 18.
Półokręgiem jest figura zawarta między średnicą i częścią okręgu odciętą tą średnicą. Środek półokręgu jest też środkiem okręgu.
Definicja 19.
Figury prostokreślne to figury ograniczone prostymi. Trójkąt to figura prostokreślna ograniczona trzema prostymi. Czworobok lub czworokąt to figura prostokreślna, która jest ograniczona czterema prostymi. Wielobok lub wielokąt to figura prostokreślna ograniczona więcej niż czterema prostymi.
Definicja 20.
Trójkąt równoboczny to trójkąt, który ma trzy boki równe. Trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma tylko dwa boki równe. Trójkąt różnoboczny to trójkąt, który ma trzy boki różne.
Definicja 21.
Ponadto: trójkąt prostokątny to trójkąt, który ma kąt prosty. Trójkąt rozwartokątny to trójkąt, który ma kąt rozwarty. Trójkąt ostrokątny to trójkąt, który ma trzy kąty ostre.
Definicja 22.
Kwadrat jest to czworobok mający równe boki i równe kąty. Prostokąt jest to czworobok mający  kąty proste, ale boki nierówne. Romb (kwadrat ukośny) jest to czworobok mający równe boki, ale niemający kątów prostych. Równoległobok jest to czworobok mający boki przeciwległe równe, ale niemający kątów prostych. Wszystkie czworoboki inne niż wyżej wymienione nazywamy czworokątami.
Definicja 23.
Linie równoległe, czyli mówiąc krócej równoległe, są to proste, które leżą na tej samej płaszczyźnie i przedłużone z obu stron w nieskończoność, z żadnej strony nie przetną się.

   Powyższy fragment „Elementów” Euklidesa jest efektem programu naukowego prowadzonego pod patronatem Krakowskiego Oddziału Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, mającego na celu przetłumaczenie całości dzieła Euklidesa. Przetłumaczone dotąd księgi dostępne są na stronie: http://www.interklasa.pl/euklides/index.php 
 





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom