Techniki szybkiego mnożenia

Rosyjski matematyk Jakow Trachtenberg (1888 – 1953) podjął próbę opracowania technik szybkiego mnożenia liczb. Chociaż, pozornie, jego metody liczenia wyglądają bardzo skomplikowanie, to naszym zdaniem, ich opanowanie powinno znacznie ułatwić rachunki, zwłaszcza wtedy, gdy chcemy coś policzyć w pamięci. Nie będziemy wprowadzać całej opracowanej przez Trachtenberg’a teorii, a tylko skupimy się na kilku najprostszych przykładach.

Zacznijmy od kilku umów, które uproszczą wprowadzane algorytmy.

1. Czynnik nazywany przez nas mnożną będziemy poprzedzali 0. Zamiast pisać 1956, będziemy pisać 01956. Oczywiście, 0 stojące po lewej stronie liczby jest cyfrą nieznaczącą w liczbie.

2. Cyfrę stojącą bezpośrednio na prawo od cyfry, którą w danej chwili mnożymy, będziemy nazywali jej sąsiadem.

Przykład: w liczbie 02016 sąsiadem cyfry 2 jest cyfra 0; sąsiadem cyfry 1 jest cyfra 6. Umówmy się, że sąsiadem cyfry stojącej w rzędzie jedności jest zawsze 0.

3. Zmienną p(x) zdefiniowaną poniżej będziemy nazywali połową liczby

Przykład: połową liczby 6 jest 3, a połową liczby 9 jest 4.

Po tych umowach możemy przejść do konkretnych przykładów

Technika mnożenia przez 3

1. Wartość cyfry z rzędu jedności odejmujemy od 10. Pozostałe wartości cyfr znaczących odejmujemy od 9.

2. Tak otrzymane różnice mnożymy przez 2 i dodajemy połowę sąsiada. W przypadku gdy mnożona aktualnie cyfra jest nieparzysta nasz wynik powiększamy jeszcze o 5.

3. Mnożąc 0 nieznaczące, od jego połowy sąsiada odejmujemy 2

Prześledź poniższy algorytm na konkretnym przykładzie.

Technika mnożenia przez 4

1. Wartość cyfry z rzędu jedności odejmujemy od 10. Pozostałe wartości cyfr znaczących odejmujemy od 9.

2. Do otrzymanych różnic dodajemy połowę sąsiada. W przypadku gdy mnożona aktualnie cyfra jest nieparzysta nasz wynik powiększamy jeszcze o 5.

3. Mnożąc 0 nieznaczące, od jego połowy sąsiada odejmujemy 1

Prześledź poniższy algorytm na konkretnym przykładzie.

Technika mnożenia przez 5

 Mnożenie przez 5 polega na obliczeniu połowy sąsiada. W przypadku cyfry nieparzystej połówkę sąsiada zwiększamy o 5

Technika mnożenia przez 6

Mnożenie przez 6 polega na zwiększenie każdej cyfry o połowę sąsiada. W przypadku cyfry nieparzystej wynik zwiększamy jeszcze o 5.

Technika mnożenia przez 7

1. Pomnóż wartość każdej cyfry przez 2.

2. Dodaj połowę jej sąsiada. W przypadku, gdy mnożona aktualnie liczba jest nieparzysta połówkę sąsiada zwiększamy o 5.

Technika mnożenia przez 8

1. Wartość cyfry z rzędu jedności odejmujemy od 10. Pozostałe wartości cyfr znaczących odejmujemy od 9.

2. Tak otrzymane różnice mnożymy przez 2 i dodajemy sąsiada.

3. Mnożąc 0 nieznaczące, od jego sąsiada odejmujemy 2