JAN (JOHANN) BERNOULLI
(1667-1748)
szwajcarski matematyk i fizyk.
Zapoczątkował rachunek wariacyjny (wspólnie z bratem Jakubem). Współpracował z Leibnizem przy tworzeniu rachunku różniczkowego. Jest autorem pierwszego systematycznego wykładu rachunku całkowego (1742). Sformułował zagadnienie brachistochrony. Wprowadził pojęcie energii kinetycznej (Hydraulica ok.1737).
Johann Bernoulli urodził się w licznej rodzinie (był dziesiątym dzieckiem Małgorzaty i Mikołaja) 27 lipca1667 roku w Bazylei. Rodzina Bernoullich schroniła się w Szwajcarii uciekając przed prześladowaniami protestantów (byli kalwinami) w Antwerpii. Matematyki uczył się od starszego o trzynaście lat brata Jakuba. Obaj są pierwszymi z licznych wybitnych szwajcarskich matematyków i uczonych innych specjalności pochodzących z rodu Bernoullich. Zanim poświęcił się matematyce uzyskał w Bazylei stopień doktora medycyny. Z tego okresu znana jest praca w której dla objaśnienia ruchu mechanicznego mięśni stosuje rachunek różniczkowy. W 1695 roku został profesorem matematyki na uniwersytecie w Groningen (Holandia), a w 1705 także w Bazylei. Należał do Petersburskiej Akademii Nauk Do jego najwybitniejszych uczniów należą: Guillaume de L’Hôspital, Daniel Bernoulli (syn) i Leonard Euler, jeden z największych matematyków XVIII wieku. Zmarł w Bazylei 1 stycznia 1748 roku.
Jak doszło do powstania rachunku wariacyjnego, który Jan Bernoulli, wespół ze swoim „wielkim bratem” Jakubem, zapoczątkował? W 1696 roku, w naukowym miesięczniku, wydawanym w Lipsku: Acta Eruditorum, wezwał „najtęższych matematyków świata” do rozwiązania zagadnienia krzywej zwanej brachistochroną. Miejsce publikacji nie było przypadkowe – w lipskim miesięczniku (wydawany w latach 1682-1782) publikowali najlepsi uczeni stulecia. Zagadnienie brachistochrony to zadanie znalezienia równania takiej krzywej, po której porusza się punkt materialny pod wpływem sił ciężkości, która ma własność zminimalizowania jego „czasu podróży” pomiędzy dwoma, dowolnie zadanymi, punktami. Zagadnienie to dobrze ilustrowało podstawowe zadanie rachunku wariacyjnego, jakim jest znalezienie ekstremum (praktycznie zawsze to będzie minimum) danego funkcjonału (funkcjonał to funkcja, której argumentem jest funkcja albo układ funkcji, a wartościami liczby rzeczywiste i jest wielkością wyrażoną przy pomocy całki). W sposób doświadczalny zagadnienie brachistochrony rozwiązał wcześniej, przy konstrukcji zegarów wahadłowych, Christian Huyghens.
Przypuszcza się, że starszy brat Jana – Jakub znał prawidłową odpowiedź na zagadnienie brachistochrony (Jan prawdopodobnie zapoznał się z tymi wynikami) jeszcze zanim młodszy z nich ogłosił konkurs na jego rozwiązanie. Do tych, którzy je prawidłowo rozwiązali należał też Gottfried W. Leibniz. On nie tylko rozwikłał problem, ale trafnie podał nazwiska wszystkich matematyków, którzy według niego uporają się z zagadnieniem brachistochrony. Isaac Newton, po otrzymaniu „wyzwania” zamknął się w swojej pracowni i wyszedł z niej dopiero z gotowym rozwiązaniem (o czwartej nad ranem następnego dnia). Jan samodzielnie rozwiązał zadanie starszego brata linii łańcuchowej (taki kształt przyjmuje, pod wpływem siły ciężkości, jednorodny łańcuch, zawieszony na dwóch końcach). Rozwiązanie uzyskane przy użyciu rachunku różniczkowego - a taki sposób zastosował zarówno on, jak i Leibniz (i na to zadanie nadesłał rozwiązanie) było ważne dla rozwoju analizy matematycznej.
Jan Bernoulli znany był jako „Archimedes swoich czasów” i taki właśnie napis widnieje na jego nagrobku.
Ciekawostki
Jan Bernoulli „deptał po piętach” swojemu starszemu bratu Jakubowi w prawie wszystkich obszarach jego naukowych poszukiwań. I tak, korzystając z „rodzinnego strumienia inspiracji” czyli idąc w ślady Jakuba, który w 1705 roku wprowadził do fizyki założenie o płaskim przekroju pręta sprężystego przed i po obciążaniu, w 1725 roku sformułował zasadę odkształceń wirtualnych. W ten sposób obaj bracia przyczynili się m.in. do tworzenia podstaw współczesnej statyki kratownic i rozwoju kształtów geometrycznych mostów zwanych kratowymi. Mosty te zostały wynalezione w starożytności - pierwsze, drewniane kratownice możemy zobaczyć na malowidłach sprzed 3000 lat. Po etapie rozwoju w starożytnym Rzymie następny okres doskonalenia arsenału form stosowanych przez konstruktorów mostów miał miejsce właśnie w renesansie.
|
