|
|
 |
JAKUB BERNOULLI
(1654 - 1705)
|
|
pierwszy sławny szwajcarski matematyk; zajmował się także fizyką.
Jest twórcą podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Jako pierwszy należycie ocenił znaczenie ogłoszonej przez Leibniza (w 1684 roku) pracy o algorytmie różniczkowym, która prowadziła do powstania nowego działu matematyki wyższej - rachunku różniczkowego. Umiał zastosować rachunek różniczkowy do rozwiązywania zagadnień z dziedziny mechaniki, czym znakomicie przyczynił się do jego rozwinięcia. Do jego znaczących osiągnięć, wspólnych z bratem Janem, należy zaliczyć także zapoczątkowanie rachunku wariacyjnego.
Jakub Bernoulli urodził się 27 grudnia w Bazylei. Należał do protestanckiej rodziny kupieckiej, mieszkającej wcześniej na terenie dzisiejszej Holandii, która z powodu prześladowań religijnych przybyła pod koniec XVI wieku do Szwajcarii. Na kartach historii matematyki odnajdujemy aż ośmiu uczonych o nazwisku Bernoulli. Najbardziej znani z nich to właśnie Jakub i jego młodszy brat Jan wraz z synem Danielem oraz Mikołaj (1687-1759), profesor matematyki i logiki w Padwie. Należący do patrycjatu kupieckiego Bazylei ojciec Jakuba był niechętny podjęciu przez syna studiów matematycznych ponieważ uważał, że praca uniwersyteckiego wykładowcy matematyki nie zagwarantuje odpowiednich dochodów (takich jakie dają np. „stanowiska” kościelne). Jakub studiował więc teologię, a matematykę opanował samodzielnie i przez czas jakiś pracował jako nauczyciel „domowy”. W ten sposób odwiedził Francję, Holandię oraz Anglię, gdzie poznał ówczesnych uczonych np. Hooke'a i Boyle'a. Po powrocie do Bazylei zaczął wykładać na tamtejszym uniwersytecie fizykę eksperymentalną. W roku 1687 objął katedrę matematyki tegoż uniwersytetu. W tym samym roku dotarła do niego pionierska praca poświęcona rachunkowi różniczkowemu – jej autorem był słynny Leibniz. Bardzo zaciekawiła ona Jakuba pomimo, że napisana została w sposób bardzo zawiły i zawierała wiele błędów drukarskich (wydrukowana była w pierwszym numerze pisma matematycznego, którego założycielem był... sam Leibniz). Po jej przestudiowaniu wystosował list do wielkiego matematyka, z prośbą o szersze wyjaśnienia. List ten dotarł jednak do Leibniza dopiero po trzech (!) latach. Przez ten czas Jakub zdążył samodzielnie dojść do istotnych rozwiązań dotyczących równań różniczkowych (rozwiązał przy ich pomocy zadanie o krzywej zwanej izochroną). Od 1687 roku stale korespondował z Leibnizem, co zaowocowało współpracą i wymianą pomysłów. Zmarł 16 sierpnia 1705 roku w Bazylei.
Zainteresowania Jakuba Bernoulliego dotyczyły również krzywych specjalnych. W roku 1694, w pierwszym niemieckim czasopiśmie naukowym Acta Eruditorum – tym wydawanym przez Leibniza, zamieścił opis krzywej zwanej lemniskatą. Zajmował się także badaniem spirali logarytmicznej. W 1696 młodszy brat Jakuba, Jan Bernoulli postawił problem dotyczący opisania krzywej najkrótszego czasu (zwanej też krzywą najszybszego spadku). Jest to krzywa płaska łącząca dwa punkty A i B (nie leżące na jednym pionie) wzdłuż której punkt materialny, poruszając się pod działaniem siły ciężkości, zakreśli drogę AB w najkrótszym czasie. Jej grecka nazwa to brachistochrona (od brachýs „krótki” i chrónos „czas”).
|
|
 |
Jakub podał rozwiązanie, które stanowiło pierwszą próbę zastosowania rachunku różniczkowego do rozwiązywania zadań wariacyjnych. Są to zdania w których ma zastosowanie rachunek wariacyjny, to znaczy metody wyznaczania najmniejszych i największych wartości funkcjonałów. Funkcjonały to funkcje, których argumentem są funkcje albo układy funkcji, a wartościami liczby rzeczywiste. Zadania wariacyjne pasjonowały uczonych już w starożytności, niemniej za twórcę rachunku wariacyjnego, stanowiącego dziś część analizy matematycznej uważa się Eulera, który urodził się dwa lata po śmierci Jakuba Bernoulliego.
Swoje odkrycia w dziedzinie rachunku prawdopodobieństwa Jakub Bernoulli zapisał w Sztuce przewidywania. Została ona wydana w Bazylei w 1713 roku przez Mikołaja I Bernoulliego, uważana jest za pierwszy nowoczesny podręcznik statystyki i zawiera najwcześniejszą postać tzw. prawa wielkich liczb. Jest to prawo opisujące związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Prawo Bernoulliego (sam nazywał je „złotym twierdzeniem”) mówi, że:„Z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim jedności można się spodziewać, iż przy dostatecznie wielkiej liczbie prób częstość danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie mało różniła od jego prawdopodobieństwa.”
Aby je zobrazować wyobraźmy sobie „kolejkę” rzutów monetą. Możemy wtedy oczekiwać, że częstotliwość występowania (frekwencja) „orłów” będzie się coraz bardziej zbliżać do 1/2 w miarę wykonywania większej serii rzutów. Ponad sto lat później (w 1835 roku) Siméon Poisson opisał je jako „prawo wielkich liczb”. Stanowi ono podstawę wszystkich badań nad prawidłowościami masowych zjawisk losowych np. w naukach przyrodniczych, socjologii etc.
|
|
Ciekawostki
Katedrę matematyki na uniwersytecie w Bazylei po śmierci Jakuba Bernoulliego objął jego brat Jan. Tak zakończył się spór między uczonymi braćmi dotyczący m. in. rozwiązania zagadnienia brachistochrony. Z ciągłej rywalizacji o palmę pierwszeństwa w dziedzinie matematyki zwycięsko wyszła... nauka ponieważ ciągłe współzawodnictwo braci -matematyków zwiększało intensywność prowadzonych przez nich badań.
Jakub Bernoulli jako pierwszy użył dla symbolu wprowadzonego przez Leibniza „?” terminu integral>. Jego odpowiednik - polski termin całka - wprowadził Jan Śniadecki (1756-1830; profesor matematyki Akademii Krakowskiej; autor pracy „O języku narodowym w matematyce”).
Rodzina Bernoullich wydała wielu wybitnych uczonych, którzy niejednokrotnie nosili takie same imiona. Dlatego przyjęło się oznaczanie powtarzających się imion numerami porządkowymi. I tak możemy mówić o Janie I Bernoullim i jego wnuczku Janie II .(1710-1790) - profesorze fizyki z Bazylei. Z kolei synem Jana II był, zajmujący się naukowo mechaniką, Jakub II (1759-1789), który - podobnie zresztą jak dziadek Daniel I - pracował na uniwersytecie w Petersburgu. Współcześni potomkowie naukowej dynastii Bernoullich nadal mieszkają w Bazylei.
|
|
|
|
|
