(43) Pająk i mucha
(44) ĆWICZ UMYSŁ GRAMI PIATNIKA
(44) SURPRISE EGGS WORLD
Przechytrzyć MURPHY'EGO





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

 


ARABSKI SYSTEM LICZBOWY

 
    System liczbowy Indii tworzył podstawę obecnie stosowanych europejskich systemów liczbowych. Jednakże nie przeszły one bezpośrednio z Indii do Europy, lecz najpierw znalazły zastosowanie w cywilizacjach arabskich oraz islamskich i dopiero od nich zawitały w Europie. Historia przyjęcia przez Europę tego systemu liczbowego nie była jednak prosta. Wschodnie i zachodnie części świata arabskiego w różny sposób rozwijały indyjski system liczbowy i w niewielkim stopniu  integrowały się między sobą. Zachodnia część arabskiego świata to Północna Afryka i Hiszpania. Głównie drogą poprzez Hiszpanię do Europy zawitał nowy system liczbowy.

    Zagadnienie to nie jest jednak proste, gdyż Arabowie w XI wieku używali co najmniej trzy różne rodzaje systemów arytmetycznych, tj.: system bazujący na liczeniu na palcach z liczbami zapisywanymi wyłącznie przy pomocy słów (używany był w handlu); system sześćdziesiętny z liczbami zapisywanymi  arabskimi literami (pochodzi od systemu babilońskiego, używany był w astronomii) oraz arytmetyka indyjska  z pozycyjnymi ułamkami dziesiętnymi, w którym używano tablic pyłowych niezbędnych do przesuwania i ścierania liczb (podobne do naszych tablic z kredą).

    Ówcześni studenci i uczniowie posługiwali się symbolami indyjskimi w swoich pracach, natomiast kupcy i handlowcy nadal posługiwali się arytmetyką palcową przez cały wiek X.  Abu’l-Wafa, który był ekspertem w indyjskim systemie liczbowym, napisał podręcznik uczący jak wykonywać działania arytmetyczne na  palcach, gdyż kupcy używali taki właśnie system. Oto nieco informacji z prac Abu’l-Wafy.

    Liczby były reprezentowane przez litery, ale nie w porządku alfabetycznym. System ten nazywał się huruf al jumal, co oznacza  „litery do kalkulacji”, lub również ab jad, które to litery oznaczają pierwsze cztery liczby (1 = a, 2 = b, j = 3, d = 4). Liczby od 1 do 9 były reprezentowane przez litery,  liczby 10, 20, 30, …, 90 reprezentowane były przez następne dziewięć liter (10 = y, 20 = k, 30 = l, 40 = m, …), a liczby 100, 200, 300, …, 900 przez następne dziewięć liter (100 = q, 200 = r, 300 = sh, 400 = ta, …). Istniało 28 liter arabskich i dodatkowo jedna, która reprezentowała 1000.

    Arabscy astronomowie posługiwali się wersją sześć dziesiętnego systemu liczbowego. Pomimo, że arabski pisze się od prawej ku lewej strony, to następujący przykład podajemy od strony lewej ku prawej.
Liczba np. 4300 21’ 14’’, napisany w tym systemie brzmi  jako „mj ka yd” .

    Arabscy matematycy są najbardziej znani ze swoich osiągnięć na polu algebry, teorii liczb i systemów liczbowych. Poczynili również znaczne postępy w geometrii, trygonometrii i astronomii matematycznej.
Ibrahim Ibn Sinan (urodzony w 908 r.) ulepszył metody integracyjne Archimedesa, który wraz z  al.-Quhu (urodzony w 940r.), byli czołowymi matematykami arabskimi; rozwijali i kontynuowali geometrię grecką w świecie islamskim. Natomiast Al.-Haytham studiował optykę i optyczne właściwości luster wykonanych z przekrojów stożkowych.

    W XI wieku żył ibn Sina, na Zachodzie Europy znany jako Avicenna. Znamy wiele szczegółów z jego życia na podstawie napisanej przez niego autobiografii. Ibn Sina był genialnym dzieckiem. Posiadał pamięć i zdolności , które zdumiewały współczesnych mu uczonych. W 997 r. grupa uczonych z Egiptu odwiedziła jego ojca  i nauczyła Avicennę arytmetyki indyjskiej,  gdy miał zaledwie 10 dziesięć lat.
 
 
    Oto przykłady wczesnych liczb indyjskich używanych we wschodniej części arabskiego imperium. Pochodzą z traktatu matematyka al-Sijzi z 969 r. n.e.
 

 

Kształt tych liczb zmieniał się i ok. 100 lat później w roku 1082 wyglądały już następująco:

 

 

    Największa zmiana polegała na tym, iż liczby 2 oraz 3 uległy obróceniu o 900.

Spowodowane to było sposobem w jaki skrybi pisali. Mianowicie pisali na zwoju, który zwijali od prawej ku lewej strony, wzdłuż swojego ciała, gdy siedzieli ze skrzyżowanymi nogami. Dlatego skryba, zamiast pisać od prawej ku lewej (normalny sposób w tekstach arabskich), pisał w liniach od góry do dołu. Rękopis był obracany po przeczytaniu zwoju i wtedy znaki miały prawidłową orientację.
 
Oto przykład jak tekst był pisany:
 

 1.
Przykład tekstu pisanego od lewej do prawej.
 2.
.jewarp od jewel do ogenasip utsket dałkyzrP
 3.
 jewel.od jewarp od ogenasip utsket dałkyzrP
1. tekst od lewej do prawej
2. tekst od prawej do lewej
3. tekst pisany od prawej do lewej i od góry do dołu

Prawdopodobnie skrybi nie mieli dużego doświadczenia w pisaniu indyjskich liczb i pisali 2 i 3 w prawidłowej orientacji, zamiast pisać je odwrócone o 900, aby mogły powrócić z powrotem do prawidłowej orientacji po odwróceniu zwoju w celu jego odczytania.
 
Oto przykład jak skryba powinien był napisać:

 
 
A oto jak skryba w rzeczywistości napisał:
 
 
    Wygląd liczb używane w zachodniej części arabskiego imperium wyglądem bardziej przypominają nam współczesne liczby stosowane w Europie. To właśnie te liczby przywędrowały od Indii poprzez zachodni świat arabski do Europy.
 
 
    Liczby powyższe pochodzą z podręcznika praktycznej matematyki napisanej przez al.-Banna al Marrakushi w XIV wieku. Mieszkał on w Maroku, które utrzymywało bliskie kontakty z Andaluzją, regionem na południu Hiszpanii kontrolowanym przez Arabów.

    Jednakże w Europie pierwszy historyczny dokument z indyjskimi cyframi zwany Codex Vigilanus, który przetrwał do naszych czasów, został napisany przez zakonnika z Hiszpanii w 976 r.
Akceptacja nowych liczb w Europie był procesem powolnym i dopiero od XV wieku matematycy europejscy zaczęli szerzej stosować arabski system liczbowy.
 
ARABSKIE LICZBY:
 
Od góry do dołu:
Arabskie cyfry używane obecnie
Dawne liczby zachodniego imperium arabskiego
Litery arabskie używane jako cyfry
Współczesne liczby arabskiego świata wschodniego
Dawne arabskie cyfry świata wschodniego
Dawne indyjskie liczby (Devanagari)
Późniejsze indyjskie liczby (Devanagari)




PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom