(46) Spal pracownie matematyczną
(46) Piatnik, gra słowna Tik…Tak…Bum!






KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

 

BRYŁY PLATONA


Istnieje pięć brył Platona
Poniżej pokazano 5 brył Platona (lub bryły regularne wielościenne). Dla każdej bryły istnieje siatka do wydrukowana na kartonie. Można wykonać swoje własne bryły Platona, wycinając i sklejając je z kartonu.
Czworościan (tetraedr)

   Posiada:
  - 4 powierzchnie
  - 4 wierzchołki
  - 6 krawędzi                                                           Siatka czworościanu

 

 
  

   Wartość powierzchni = √3 × (długość krawędzi)²
   Objętość = (√2)/12 × (długość krawędzi)³


 

 Czworościan ma piękną właściwość... wszystkie cztery wierzchołki są położone względem siebie w tej samej jednakowej odległości. I jest to jedyna bryła Platona nieposiadająca równoległych płaszczyzn. Ponadto w czworościanie regularnym wszystkie płaszczyzny są tego samego kształtu i rozmiaru.
   Czworościan, który ma 4 jednakowe płaszczyzny, ma równą szansę upadku na dowolną płaszczyznę.

 

Zauważmy, że równą szansę upadku na dowolną płaszczyznę mają wszystkie bryły Platona!

Rzetelna kostka do gry

W matematyce rzetelna kostka do gry to taka kostka, która ma jednakową szansę upadku na dowolną swoją powierzchnię.

 

  

 

 Większość z nas myśli o takich kostkach do gry...


…lecz wszystkie bryły Platona mogą służyć jako kostki do gry:


  Używając brył Platona, możemy mieć kostkę z 4, 6, 8, 12 oraz 20 płaszczyznami! Ale przy odrobinie wyobraźni można mieć rzetelną kostkę z dowolną liczbą płaszczyzn.
 
   Co myślisz o tych interesujących kostkach?
 
   Lub o tej z 10 płaszczyznami?


  

 Sześcian (sześciobok)


                                                                                  Siatka sześcianu

 


   Sześcian ma interesujące właściwości

   Posiada:
   - 6 płaszczyzn
   - 8 wierzchołków, a w każdym wierzchołku spotykają się 3 krawędzie
   - 12 krawędzi
   - Każda płaszczyzna ma 4 krawędzie i jest kwadratem

   Ośmiościan (oktaedr)

   Posiada:
   - 8 płaszczyzn
   - 6 wierzchołków
   - 12 krawędzi
                                                                                  Siatka ośmiościanu

 


   Ośmiościan ma interesujące właściwości:

   Posiada:
   - 8 płaszczyzn
   - Każda płaszczyzna ma 3 krawędzie i jest trójkątem równobocznym
   - 12 krawędzi
   - 6 wierzchołków i przy każdym wierzchołku spotykają się 4 krawędzie

   Wartość powierzchni = 2 × √3 × (długość krawędzi)²
   Objętość = (√2)/3 × (długość krawędzi)³


 

 Gdy mówimy „ośmiościan”, mamy często na myśli „regularny ośmiościan” (wszystkie płaszczyzny są tego samego kształtu i wielkości), ale istnieją ośmiościany nieregularne, jak pokazano obok. Lepiej może nazywać tę bryłę sześciokątnym graniastosłupem lub pryzmatem.
 
 8-boczna kostka? Oczywiście! Ośmiościan ma 8 jednakowych płaszczyzn i równe szanse upadku na dowolną płaszczyznę.


  

 Dwunastościan

   Posiada:
   - 8 płaszczyzn. Każda ma 5 krawędzi i stanowi pięciokąt
   - 20 wierzchołków. Przy każdym wierzchołku spotykają się 3 krawędzie
   - 30 krawędzi


                                                                      Siatka dwunastościanu


 


   Wielkość powierzchni = 3×√(25+10×√5) × (długość krawędzi)²
   Objętość = (15+7×√5)/4 × (długość krawędzi)³


 

Gdy mówimy „dwunastościan”, mamy często na myśli „regularny dwunastościan” (wszystkie płaszczyzny są tego samego kształtu i wielkości), ale istnieją dwunastościany nieregularne, jak pokazano obok.

 

 12-ścienna kostka? Oczywiście! Dwunastościan, który ma 12 jednakowych płaszczyzn ma przy rzucie równe szanse upadku na dowolną płaszczyznę


  

Dwudziestościan

   Posiada:
   - 20 płaszczyzn. Każda płaszczyzna ma 3 krawędzie 
     i stanowi trójkąt równoboczny
   - 12 wierzchołków
   - 30 krawędzi
                                                                          Siatka dwudziestościanu


 


   Wartość powierzchni = 5×√3 × (długość krawędzi)²
   Objętość = 5×(3+√5)/12 × (długość krawędzi)³

 

 

Gdy mówimy „dwudziestościan”, mamy często na myśli „regularny dwudziestościan” (wszystkie płaszczyzny są tego samego kształtu i wielkości), ale istnieją dwudziestościany nieregularne, jak pokazano obok.

 

 

20-boczna kostka? Oczywiście! Dwudziestościan ma 20 jednakowych płaszczyzn i jednakowe szanse upadku na dowolną płaszczyznę przy rzucie.





Komputerowy detektyw. Algorytmiczna opowieść o przestępstwach, spiskach i obliczeniach
PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom